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Les nombres de Bernoulli (I, 412) grandissent si rapidement avec n, que la formule de Maclaurin, prolongée indéfiniment, est en général inexacte. Elle peut même alors cependant, par une anomalie singulière, rendre de grands services danslescalculsd'approximation.Le terme complémentaire, lors même qu'il grandit avec n, est en effet fort petit pour des valeurs peu considérables de n. L'expression (12) pourra donc être, et sera dans le plus grand nombre des cas, négligeable pour certaines valeurs de n, et la formule, bornée à un petit nombre de termes, ne laissera subsister qu'une erreur insignifiante. On a, par exemple,