Arc de lemniscate. — L'équation de la lemniscate est

çr = là' C0S2f,).

On a

et, par conséquent.

ds- — dp'' + p' </r,)' = 1 a'

ces ■?.'.)

- r Jw

./ v'cosar,)

le quart du périmètre est représenté par

r r' dM

Jo \/C0S2'»

si' c'est-à-dire (324). en posant 20) = 'f.

a\li fdy a ^'U/ « ^'(4)

L Cti/r in t. f\n

et l'on voit que le périmètre de la lemniscate peut servir à représenter la transcendante numérique Tijj-

M. Serret a généralisé cette remarque de la manière suivante.