dz 1 dx

ds, — dt. ~

et par conséquent

ds, — dti-h ds — dt = o, .$,— /, + 5 — / = const.

Si donc on prend deux points correspondants A, et A', ayant pour abscisses x,

et -5 et deux autres points Aa et A'j ayant pour abscisses x.^ et —i l'excès do la I. C(iU\ iiit. /(8

somme des arcs terminés en A, et en A', sur celle des tangentes correspondantes est égal à l'excès analogue relatif aux points A^ et A'g. On a donc

OA', + OA,- A, T, - A, T, = OA; -h OA, - A.T, - A;t;,

c'est-à-dire

A', A'j — A, Aj = A, Ti + A'i ï', — A2 Tj — A'j T'j .

La différence des arcs A', A'^ et A, yij est donc rectifiable, quoique chacun d'eux pris isolément soit représenté par une intégrale que l'on ne sait pas calculer.