l-hx

rz — — - — = olx],

et

Mais on a

et l'équation devient

(f{.v)dx-+- jc»{x)dr+ j<f{z)dz — xxz-hC.

dx = — - )

Mais la seconde des é(iuations (i) donne

par conséquent, en noniiiianl x, y, z, a-,, r,, z, deux systèmes de solution des équalionf (i),

l'intégrale

représente l'arc de l'hyperbole dont l'équation est

xy'=i,

et par conséquent la formule '4j exprime la somme des trois arcs convenablement choisis sur une hyperbole équilatère, et qui isolément ne pourraient pas être calculés.

413. M. Talbot a t'ait connaître d'autres formules, en grand nombre, dans lesquelles une somme de ditï'érentielles, dont aucune n'est intégral.le, peut s'exprimer aisément par la théorie des fonctions symétriques, en permettant ainsi d'évaluer la somme de leurs intéttrales.