LIVRE SECOND. — APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS

425. Surface d'un triangle sphérique. — Soient ABY l'intersection d'une sphère

de rayon R ayant l'origine 0 pour centre par le plan des XY, PB un arc de grand

cercle perpendiculaire à AB, et AC un grand cercle passant par les points A et C. Nous allons évaluer le triangle rectangle ABC. Le coté BC se projette sur le rayon OB, et AC sur un arc d'ellipse dont les axes sont R et RcosA, et l'équation

R= R'coB^A La surface du triangle projeté sur AKB est représentée par

J^AOB /»0H /.AOB ^OH Rp

(/w p do ^, + p'+q-== rfo) / -p==, dp .

o JoG Jo JoG V" — P

On a évidemment

et, d'après l'équation de l'ellipse, R' cos'A