ces' ^1/ -»-c'sin'(l')sin

ded'i

par conséquent

X [a'cos'0 +(6^cos^| -t- c' sin' ij; ) sin^ 9 ]

COS-0 + b's'm^ô)cos'<b +{«=cos'Q + c'sin=Ô)sin"4i

in'0)^J

cos'6+6^sin'e)'(«=cos'9-|-c'sin^S)- {cficos'9+b^sin''e)''{n'cos'9+c^si la surface S est donc exprimée par la somme de deux intégrales simples, et l'on a

la^b'c' l

Jo («

Jo («'

cos- ô-hb-shVOy(a' cos= 0 -h C sin 6 )

sine</e

ces' 0 + i>' sin' 9 f ( «= ces' 9 + C sin= 9 )'

Théorème de Gauss.

435. Considérons une surface fermée de forme quelconque et un point 0 situé dans son intérieur. Un cône infiniment petit ayant son sommet en 0 et dont l'angle mesuré par la surface interceptée sur la sphère concentrique de rayon unité est représenté par Joj, interceptera sur la surface un élément da mesuré par la formule évidente

drs =: == t

cosNr

où r désigne la distance du sommet 0 à l'élément dG et NR l'angle formé par les génératrices du cône avec la normale a da. On en déduit

, d(j cosN V

et comme la somme des angles d<j\ étendue à la sphère entière du rayon unité est