LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS

ront dans un tel volume des sections terminées par trois droites et un arc de courbe. Si B désigne la surface de l'un de ces quadrilatères formant la section dont

l'abscisse est .r, le volume considéré a pour expression

\ = fBdx,

l'intégrale étant prise entre les abscisses extrêmes a et b de la courbe qui sert de base au cylindre. La surface B est une aire plane QPMN qui s'obtiendra elle-même il l'aide d'une intégration, ti l'équation de la surface qui termine le volume est

Z=:(fl{x, r).

Cette équation, si l'on y considère .r comme constant, représente la courbe qui limite la section B, et l'on a, en nommant jo et j, les deux valeurs de y représentées sur la figure par IP et IQ et qui se déduisent de l'équation de la courbe de base :

On en conclut

B= I ' zdy.

^dx^i dx zdy.

Il tJ a Jy„

L'ordre dans lequel se succèdent les opérations est indiqué par la démonstration même. On doit d'abord intégrer zdy par rapport à y en y considérant x comme constant et entre les limites v„ et y, qui sont fonctions de x; le résultat de cette première opération est une fonction de x que l'on doit multiplier par dx pour l'intégrer ensuite entre les limites constantes a et h.