I. Cii/r. int

Lorsque l'exposant m -\- i du dénominaleur se réduit à l'unité, la formule (8), dans laquelle figurent des termes infinis, devient illusoire. Pour réduire l'intégrale

r z''dsc

on l'écrira de la manière suivante

z^-'' dx

, , Czi'dx r zi'-' [a + bx] , zr r zf-- (

lo I — / '- dx = h rt I

et par l'application répétée de cette formule l'exposant p sera réduit à l'unité.

Si l'on y change p en — p, on en déduit, en résolvant par rapport à l'intégrale qui figure au second membre,

r dx I 1^ r

J xzi'^' apz'' a J .

28. L'équation (8) donne d'ailleurs, en y supposant « = i , en changeant;» en — p eXTfi en —m, la formule de réduction plus générale

r dx — I gP Ç dx

J X"-'-' zP ~ (m + pjx'" zi' ni -\- p J X"'-*-' zP-*-''

d'où l'on déduit

r dx I m + p r dx

J J"*' 2'+' ~ apx'" zP ap j x"-^' z~î' '

29. Si nous supposons n — i, en faisant a + hx- — z, nous aurons

,, r dx X np — i r dx

J zP-''' -j-apzP 2tip J zi'

Cette formule, dans le cas de a -- b, ne diffère pas de celle qui a été donnée (21);

on en déduit

/dx X 1 r dx

z' -j.az 7.a J z

rdx ^ X 3x 3 rdx-

rdx X Sx Sx S Çdx

,, z' 6az^ i^à' z- iba-z t6a\' z