LIVRE SKCOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS

Lors donc que pour trouver tous les éléments nous ferons varier w de '■»-+- -,

sin*w devra être changé de signe dans les parties de l'intégrale pour lesquelles o) est négatif; mais on peut se dispenser d'avoir égard à cette remarque, en intégrant entre les limites o et -, ce qui donne évidemment la moitié du volume cherché, que l'on doublera ensuite. Le volume V est donc

V=| / (R'— R'sin=w)rfw=:|;rR' R'

Si l'on considère un second cylindre égal au précédent et de même direction, ayant pour base le cercle décrit sur le rayon OB' prolongement de OB, comme diamètre, le volume des deux cylindres réunis sera

et ce qui reste de la sphère quand on les enlève est par conséquent

Emploi des coordonnées polaires.

450. Supposons que l'on adopte, pour représenter la position d'un point, les trois coordonnées polaires p, 6 et ij'. dont nous avons fait plusieurs fois usage.

OX, OY, OZ étant trois axes rectangulaires, la coordonnée p est la distance OM du point considéré à l'origine, 6 l'angle de OM avec l'axe des Z, et <]/ l'angle dièdre du plan MOZ avec ZOX.

Pour évaluer un volume dont la surface est rapportée à ce système de coordonnées, il convient de le décomposer on éléments infiniment petits compris entre deux sphères lieux des points correspondant aux rayons p -+- dp, deux plans lieux des points correspondant aux angles i|/ et (]; + d<\i, et deux cônes lieux des points