Cn/c hit

il8 DEUXIÈME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL.

correspondant aux angles ô et ô -h d6. Cet élément, dont les faces se coupent deux à deux à angles droits, peut être assimilé à un parallélipipède rectangle ayant pour arêtes (I, 121) dp, ps'\nôd<ii et pd9; il a par conséquent pour mesure

p's\n6dpd6d^.

Le volume total est la somme des expressions analogues relatives à tous les volumes élémentaires qui le composent. Nous supposerons, pour faire cette sommation, que deux des coordonnées restant constantes on fasse varier la troisième entre deux limites qui dépendent de la forme du corps et des valeurs attribuées aux deux coordonnées constantes. Si, par exemple, Q et <b restent fixes, ainsi que dd et rfif, les éléments qui répondent aux diverses valeurs de p seront compris dans l'intérieur d'une même pyramide à base rectangulaire, ayant pour sommet l'origine, et leur somme sera

s\n6dB

d']/! I pV/p,

l'intégrale devant être prise entre les limites R, et Rj que fournit, en fonction de 0 et de ij;, l'équation de la surface qui limite le corps. Cette première intégration peut toujours s'effectuer et donne

En faisant varier >|/, 6 restant constant, on obtiendra la portion du corps cornpiise entre deux cônes infiniment voisins, ayant pour angles 6 et 9 + dO; cette portion est

^''fd^iBl-l^:).

les limites de l'intégrale étant les valeurs extrêmes de ^, ^i et ({/j qui dépendent de l'angle 0. Il faudra enfin intégrer, par rapport à 0, entre les valeurs extrêmes 6, et O2 de cet angle, qui sont des constantes, et le volume est

/'"'sine r'^' Je. ^ Ji.

Dans la première intégrale i];,, >]/.,, R, et R2 dépendent de l'angle Ô, qui osl traité comme constant; dans la seconde, d, et û^ sont deux limites constantes.

Lorsque l'origine des coordonnées est située dans l'intérieur du corps, les angles d el i\i peuvent prendre toutes les valeurs, et, pour embrasser toutes les