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et la composante de l'attraction est 47ta6c

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et par des changements de lettres on obtiendra les deux autres composantes dont l'expression dépend des fonctions elliptiques. On voit cependant que, dans l'intérieur de l'ellipsoïde attirant, les composantes de l'attraction parallèlement aux axes sont proportionnelles aux coordonnées «, /3, y du point attiré, et que les trois intégrales à calculer pour connaître l'action d'un ellipsoïde sur un point de sa masse sont les riiêmes, quel que soit ce point.

Définition du potentiel.

468. Lorsque l'on divise la masse de chaque élément d'un corps par la distance de cet élément à un point fixe, la somme des quotients ainsi obtenus se nomme le potentiel relatif au point Jixe. S'il s'agit d'un corps solide dont l'élément dxdydz ait pour masse Yidxdydz, le potentiel relatif au point dont les coordonnées sont a, /3, 7 est exprimé par l'intégrale triple

(i) y — Ç Ç Ç dxdrdz,

JjJ\/(^-«)'+(r-(3)'+(2-y)^

étendue à la masse entière du corps attirant.

L'étude du potentiel est liée intimement à la théorie de l'attraction et s'y rattache par le théorème suivant :

La dérivée du potentiel Y par rapport à l'une des coordonnées a, |3, 7 dont il dépend est la composante de l'attraction du corps parallèlement à l'axe correspondant.

On a en effet, en différentiant sous le signe d'intégration, ce qui évidemment est permis, puisque les limites sont indépendantes de «,

''" ijJtt-

D{ar — «)

— dx dydz,

ce qui est précisément la composante de l'attraction.