I. Cale inl

T{k,)T{k,)T{k,)T{k,) T{k, + h-hk, + k>-i-ï)

On a, en général,

JJ J ' ■■ " ' "■ ""r(/r, + /r. + ...4-/f„+i)

les limites éfant définies par la condition que x,, x., x„ élant positifs satisfont

à l'inégalité

484. La formule précédente comprend l'intégrale plus générale

(i3) C C.-. fx\'--'x'','-'K..xi"-'dx,dx,...dx„,

les limites étant telles que x,, x^,..., x^ étant positifs satisfassent à l'inégalité

(r-(î,)'-—(sr<'-

Que l'on pose en effet les variables «,, Mj,,.., u,„ toutes positives, seront assujetties à l'inégalité

«f + Mj + . . .+ M„<;i;

mais, dans les intégrations que nécessite le calcul de la formule (i3), on peut remplacer a;,, x^,..., x„ respectivement par m,, Mj. ••» "«> et, comme il s'agit à chaque fois d'une intégrale simple, cette substitution ne fait naître aucune difficulté; l'intégrale deviendra

="' ''^ ■ ■ • ""n ... uP' uP' ... uP" du, du,. . . du,,,

P,P2..PnJJ J

c'est-à-dire

(.4) ^ a^«^^'. ^{i)^{fy-'^{pù

p.p,...pn Y(r + 'll+t.' + ...+'^] \ P' P^ PJ