Cherchons l'intégrale

I I /ces'

s\n9ded^

'6 ^ sin'0cos't|i sin'ôsin^t^y

qui, représentant (450) le triple du volume de l'ellipsoïde dont les axes sont a, b, c. est égale, on le sait d'avance, à ^nabc; remplaçons Q et <^ par deux angles nouveaux/? et q définis par les équations

a cosp =

ces 6

/cos'6 sin'ôcos^J/ sin'ôsin'ij;

b sinp cosq

b' sinô cosi];

/ces'

9 sin'Ôcos'di sin^Ssin'A

csinpsmq =

sinôsinij; cos^Q sin'9 008^4' sin'0sin=4'

/cos^Q

qui évidemment sont compatibles, puisqu'on ajoutant leurs carrés après les avoir divisées par a, b, c respectivement, on trouve l'identité i = i. On en déduit aisément

/cos'9 sin'ôcos'A sin'ôsin'J; /—, , i^r^-, i — ; — ^^—, — -—i-

1 / — 1 j- — 3- H — i V« cos'/» + b'sm-p cos'q ■+- c'sin'/>sm'<jr = i,

cosy =

sinGcosi]; = sin6sin4' =

a cosp

\Ja'

cos'p

sin'/>cos^(/ + C b sin/jcos^

sin

sin

\Ja}

cos^p

sin'pcos'q + c' cs'mpsinq

sin

\Ja' ces'/? 4- b^ sW-p cos'(/ + c' sin'y? sin^7