Considérons la somme

n{n — i) (re — 2) i.

m m + f/ 1.2 m + -xp

etle est égale à l'intégrale

c'est-à-dire à

qui devient, en posant c'"' =zz.

' m + np''

fr[;: +(.-.„]

mm

Pour appliquer cette formule, proposons-nous le problème suivant :

Transformer la série

en une autre série ordonnée suivant les puissances de x.

En développant les différents termes et supposant bien entendu x moindre que l'unité pour que les développements soient convergents, on voit que le coellicient de x'' est

c'est-à-dire précisément la somme (i) changée de signe dans laquelle m est remplacée par n-h 2, p par 2 et n par r — i ; on en conclut

Si l'on pose

X = sin'9,

^ = tang=9, cette équation devient

I langue lang'0 tang«5 n n -h 2 « + 4 « + 6

I sin'O 2sin'6 '2.4sin«9

n n -h 2 («+2)(n + 4) {n -h 2) {nr-\- ^) {n -i-6)

Si l'on fait n= i, d'après la formule connue

lang'6 tangue . G=3:iai!gG -^ ^ ^T~" '

on aura

0 sW6 2siu'0 3.4sin''0

tangO 3 3.5 3.5.7