yCy-h i

et, en la supposant convergente, proposons-nous de la convertir en intégrale définie.

y(y+,).-.,fy+«-.)=ïlil^,

et le coefficient du terme général de la série est par conséquent

T(oc-hn)T{l^-hn)T{y) ^ Tia + n] Tjy) r((3-t- w) r(y- (3)

i.2...nr(a)r((3)r(y-f-«) r(>)r(«-+-i) r(P)r(y-(3) riy-t-m "'

c'est-à-dire (322]

et par conséquent, en taisant entrer ^^^ — -^, — -. — sous le signe | :

5 la série (2) est

La série placée entre parenthèses sous le signe d'intégration est égale à

aux {a-hi)(x («4-2)(a + i)a

I H 1 — u? x^ + ■ —Pi — «' x' + • • • •

Elle représente le développement de (i — uxy^; on a donc enfin

Si l'on suppose a; = I , il vient

(4) . + î^-.^^-tl)m±l-^ + --

£•■'-■--•'r-■-■-'-W^mf^.i^

cette formule n'étant exacte, bien entendu, que lorsque le premier membre est une série convergente, c'est-à-dire lorsque (I, 242) a + ^ est moindre que 7 -I- i • On a (322)

par conséquent la formule (3) peut s'écrire

/ u^' {\ — u)-(-^" {\ — xu)-^ du J o

,1-?-' du