Catc. iiit

veloppement de (p{2o:.T), et l'on a enfin

\T: J—ao

En remplaçant a par \/ix, multipliant les deux membres par da et intégrant entre les limites <x = o, a= i, on en conclut

(B(o) + ^— —; + ... H J \ -H = -- / e-'\lx l (n[ix\l<x) doi.

'•a i.2.3...(/i + i) v/7rJ-« c/o

Si l'on pose, par exemple,

o\x) = cosar,

-= I e^'^dx! cosy^x \'x) dx.

La série qui forme le premier membre est égale à i — e~' = Quant au second membre, on peut le réduire à une intégrale simple. On a en effet

I cosiix Jx) dx= I dxii 1 :r-7 — • • • I

Jo Jo \ '-2 1.2.3.4 J

1.2 2 1.2.3.43 1.3.3.4.5.64 sin2a: 1 cos2.r o^sinaa; — sin'^r

X IX' nx''

et par conséquent

I /"^ .x%\y\ix — sin*.r ,

si'

et en remarquant que la fonction intégrée étant paire on peut prendre o et ac pour limites et doubler l'intégrale, on en déduit

J^" . xs\nix — s\x\''x , e — i ,- 0 X' ■ ie ^

520. Cherchons encore à exprimer, par des intégrales définies, le plus grand coefficient de la puissance an d'un binôme, c'est-à-dire

2ra(2n — i).. . (,«-(- i t .2.3. . . n

Ce coefficient est évidemment le terme indépendant de e"^'"' dans le développe-

inent de