LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS

Les racines de l'équation y (jc) = o sont au nombre do m; de plus, et c'est ce qui fait le succès de la méthode, elles sont, de même que la fonction y (x), indépendantes de n. En les nommant ce,, a„,.. , a,„, on pourra les adopter pour valeur des limites/? et q. Les équations (27) seront satisfaites, et l'on aura

et on pourra prendre plus généralement

x'-'<f(x)ilx + A-i I X"-' (f{x)dx -i- . . . -h A^ j X"-' (^{x)dx,

A,, Aj A„, étant des coefficients arbitraires que l'on déterminera de manière

à faire coïncider, pour n = i, n = 2,..., « = m, l'expression (2g) avec le coefficient correspondant du développement; et l'équation (24) étant satisfaite, la formule (29) représentera alors, quel que soit n, le coefficient de la série.

Expression des racines d'une équation.