L'intégrale

r zPdx

qui ne peut être réduite par la formule (29), peut l'être de la manière suivante :

rzPdx rzP-'ia + bx + cx') j C zf' dx .T, T

/ -^— = j ' dx = a j h b j ZP-' dx + c j xzp-' dx,

et en remplaçant la troisième intégrale du second membre par la valeur déduite de ( 27 ) , où l'on changera d'abord p en p — i, il vient

rdxzi' zi' 6 r „ , , rzp-'dx

39. On déduit des formules précédentes, en posant toujours a-\- bx -\- ex- = z et ^ac — b' =^ k,

/dz 7.CX + b ic Çdx z^ - kz ^17 j T'

/dx icx + bl I 3c\ 6c' fdx

z'' "~ k \IY' '^ b)'^ "FJ T'

/dx ■îcx + b I I 5c ioc'\ 20c' r dx

"F~ Tt \3l^"^3l?"'"Fï/ "^"I^J T'

/dx icx-\-b / I 7c 35c^ SSc'X 70 c' /"

z' ~ k \Jz''^&kz'^M^''^~k^]'^~k^j

dx

el ainsi de suite.

On trouve aisément

rxdx j , b r dx

J z ~ 2C ic J z ■

rx'dx x b^ b' — 2ac r dx

J z ~ C 2fc' ^~'" 2C' J T'

rx'dx X' bx b'—ac, 3ac — b',rdx

/x'dx X' bx' b' — ac b'—zac,, T.a' c" — &abc' + b' f dx = -H — - X — blz -\ j z Se 2C' C' 2C' 2C' J Z

La décomposition en fractions simples donne enfin

fdx i .x^ *. C — -

J xz 2a a za J Z ^