II- — m

sin ma; rosnx = o.

On en conclut

,.^, . ' • / sin^- 2sin3.r 3sin3.r \

( 36 sin mx = - sin nn: j 1 -)...).

On trouvera de même

„ , 2 . / I m cos^ mcos2.r mcosSjc \

(37) cosmx = - sinwTr I \ -, , H • ■ • •

' ' Ti \ 2 m 1 — w' 4 — "* 9 — "* /

Dans cette dernière équation on peut supposer x^^n, car la fonction a la même

valeur aux deux limites a? = — ti, x = n, et l'on a par conséquent

(38) cotm7r=- . — -. ; r, •

555. Développement de e^'^ + e""'^. — Cette fonction étant paire, son développement ne contient que des cosinus. On a

X" , . ' , 2a cos/îTr . ie"' + e-"'! cosnx dx =^ — „ [e' ,^ cc' + n- ^

et

2 / I « COS^ iZC0S2X \

^' Tt \2a I + a' ^ + 01.' I

On trouverait de même

2 / sina; 2sin2A' 3sin3.r \

556. Développement de cosoj. — Considérons une fonction égale à cosa; lorsque x est compris entre zéro et 7: et à — cosa; lorsqu'il est compris entre — ;r et zéro. Cette fonction étant impaire, le développement ne contiendra que des sinus. Si on