UVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS

l'on a, quelle que soit la fonction F(cos(j; — i^'),

^[cos(<if — '^')]d<i^—\ F(cosu)du= I Y{cosii)du;

0 Jtfi' Jo

car les éléments de l'intégrale correspondant aux valeurs de la variable comprises entre o et ij^'sont évidemment les mêmes que ceux qui correspondent aux valeurs comprises entre an et are -+- <];'.

L'équation différentielle qui définit Y„ est, en posant cos6 — x.

d{ I — Xdx

,,dY„ d'Y.

dx d'\i'

Elle se réduit, lorsque Y„ est indépendant de t|^, à

d{i — x') dx

djn

dx

On peut trouver aisément la solution générale de cette équation. On y satisfait (I, 357) en posant Y„ = AX„, A étant une constante. Pour trouver la solution l:i plus générale, posons