Abel a démontré le théorème suivant

L'équation de degré n- de laquelle dépend la division de l'intégrale elliptique en n parties égales, peut être résolue par radicaux pourvu que le problème ait été préalablement résolu dans le cas des intégrales complètes 4 w et 2 w' y — i .

Désignons en effet par x une racine quelconque

ou aura deux autres racines

X = sin (int X,

= sinam I a H I»