SI
2Wa7
= Bcosj?
Aam
[i — 2^^c0S2.jr -t-(/*)(i — 2(/'C0S2.r ■+- q'){i—-'îii^CA-)s-2.v -f- </")■
(i— 2^C0S2a: -!-?'](' — 2ry^C0S'2.r -+- q^)[\-~iq''COSix +q"')-
(i + 2q'' C0S1X ■+- q*){i + T.q'c.os's.x -h q'){t -h ^.q'cosix +</'")... (i — 2.q C0S1X -h q')(i — 2q' C0S7.X -+■ q")(i — 2^'cos2.a;- + </'")■ . .
r '' "*" 2^cos2.r + q'){i-h ^q'cosix -i- q'){i -+- iq^ cos-îx + </'")...
(i — 2ç cos2ar4- ^'){ I — sq^cos-îx + q^]{i — 2^*cos2x + ^'°). , .
634. Si dans la Iroisièiue des formules (3o) on fait x — -- le premier membre
devient Aamw, c'est-a-dire (596) ^i — ^'- On a done
par conséquent
Si dans la première des formules (3o j on fait la même hypothèse x — -> le premier membre devient égal à l'unité, et l'on a
par conséquent
2Aw ., ,-
Pour calculer A posons (f^ * = u; si l'on chaniçe x en x -\ — -, u sedianijre
en u \lq, e( sinam ^ devient (605j
' -lux sm «»i I \-M\ — \ ] =■
Il sint
638 DEUXIÈME l'ARTIE. - CALCUL INTÉGRAL.
En remplaçant sina; el cos2a; par leurs expressions exponentielles, et remarquant
que \ — 2q"coii2X -\- q-" — [i — q" tr )(i — q"a-- ), on a
( 33) sin«m -'""^ = ^""-jj"' [( ■ - ?'«')(' - q'u'].. .][(■- q'ir-'){i- q>u-'). ..]
Ti n ^', [{i-qu'}ii-q'u']...][[i-~qu-"){i-q'u-']-- y
i. U .. TTCo'i/ — I ^ - ,-
et en changeant a; en a; h , et par conséquent u en u\/q,
ksinam
Aw ii\fq— u-'\fq-' \{i— q'u'){i— q^u^).
■ 1[l— VM-')(l — Ç'M-')
en multipliant membre à membre les équations (33) et (34) et remarquant que usjq — u~* slq"' — ~ -
OU
On en conclut
et en remplaçant A, B et C par leuis valeurs (3]), (35) et (36),
sm«/n
I iyjqsinx{t — 2q^cos-2x -i- q'){i — ^q'cos'ix + q'){i — a^'cosax- -f </").
\/Tf (' — 2(/cos2x -\- q^){i — y.q'cosix + </")(! — ai/'cosax + </'";...
cos«m
//,' 2y/(/cos^(i + ^q'cosax -f- </*)(' + ■iq'cosT.x-j- q')(i + 2 g" ces a x + ^"}.
V /i' (i — 2^ cosa.r + Ç')(t — ag^cosajr 4- ^''){i — 2ç='C0S2X + (jT'"). . .
awx ,-,-7 (i + 1(1 C0S2X t- r/^)( I -H 2o'cos2.r -h </")(! + 2</'cos2j; -ho»).., Aam = V'' ^
(1 — 2Ç C0S2.Z- •+- (yM(i — 2y''cos2x -+- ^')(t — 2q°cos2x + q").
635. Les expressions obtenues |)onr A, B et C permettent, d'exprimer élégamment le module X: en l'onction de la quantité q, e ", et par conséquent du rapport des périodes.
On a
= i'J ai /'''-= [('-g)('-g')('-g')---?
et en divisant
par conséquent
;i-4-7^)(i4-çr';... T
■iljq I. (i + îKi + g^--
q étant égal à e " est plus petit que l'imité, et toutes ces formules sont extrêmement convergentes.
