t- bx, X,. . . x.j

Le second membre peut s'exprimer en fonction de la seule racine a-, : on a en effet, [J.V. étant une période,

x,,+i = sinam{ft -h px),

x^^p+t = sin«m[M -4- (p. — p)^] =^ siiiam{u — px),

on en conclut aisément (593)

sin'«OT M — s'in' ampac ipc

pi-< '^ />+< i — ff'sin'amusin''ampx

et comme smamu est égal a x,, en posant s\nampa = e^,,

•37^4-1 ^jt—^+i —

— (,'ef,x'

et

(x',-e'){x]-el). .{x]-ef.]

par conséquenl

a'+a(fi{x,) P

a:, désignant ici l'une quelconque des racines, l'équation (Sa), si l'on y remplace œ, par X, a pour solutions x,, x.,,..., x^^, et l'une quelconque des racines étant représentée par sinamw, les autres sont

s\nam{u -h x), s'inani{u -t- 2.x),. . .,' s\n am [ ii +[[j. — t) x];

si la première était s\nam( u -h a), les autres seraient

sina/77(« 4- -2 0;), sin«m(M + 3a),..., sinam[M + (p. — i)a] el sinaw(M + |ota) = sin«/««;

il n'y aurait donc rien de changé.

662. 1! reste à déterminer les constantes a, b, a', h', de manière à satisfaire à toutes les conditions du problème.» Pour que la substilulion

donne

dy

dx

y'(i — 7')( I — l?y') v^(i — x')(i — h'x^)' on doit avoir, comme le montre la substitution directe,

et par conséquent le produit