CALCULS NUMÉRIQUES

Calcul de la quantité q.

668. Nous avons désigné (633) par la lettre q l'expression e " qui dépend seulement du rapport des périodes, et qui joue dans la théorie un rôle fort important.

Nous donnons à la fin de ce chapitre la tahle des valeurs numériques de cette quantité correspondant à celles du module k, représenté par s'mO.

Il est aisé d'ohtenir, pour le calcul de cette tahle, une formule extrêmement

convergente. L'équation (636)

. ir-, Q{x + w)

A «ma; = y A' ,., , »

où k représente \J\ — P, c'est-à-dire cos(5, donne en y faisant a? ^n o, et remplaçant la fonction 0 par son développement (639),

, I— 2(/-t- 2fl<— 20»+ 2fl'«— . . .

* I + 2g + aç*+ 2g'4- 29"=+. . .

En effectuant la division, on trouve (a) y/cos9 = 1 — 47 + 8?^"" i6g'-i- 32 ç' — 56ç'+ gG*/' — . . ..

L'ensemhle des cinq premiers termes peut être représenté par

y/cOS é ■■

On en déduit

I — iq

I I — ^cos 9 (3) q = v^=--'

formule exacte aux termes près de l'ordre q^.