On déduit de (i.) la formule exacte

I — lang'-

V^cos9

lang'

2q ■+- aqr»-!- 2^" + . . .

y/i + lang'^-^id'où l'on tire, par la méthode des coefficients indéterminés,

-j tang'- -h -p lang«- + ^'- tang" - -t- -^^ lang'"-

(4) et

(5) lo29=:2logiang- — log4 h- Ml^tang*- + ^tang'- -h ^tang"~ +. . . I1

M étant le module des logarithmes vulgaires. Si l'on pose

fl * /j fl fl û

(6) log«/ = 2 logtang- + 9,89794 00 + alang*- -f itang» -+ clang"- -+- dlang"- -+-...,

on aura

loga = 9,0357243,

logé = 8,64452, logc = 8,4i5i8, log 6? =8,35283

Lorsque S est moindre que 45 degrés, la série (6) est très-convergente, et pour obtenir sept décimales exactes, il suffit d'employer deux termes a.u plus. Soit 6 = 10° 23' 46", on aura

2 loglang- = 7,9176842

c'log4 = 9,39794 00

logg = 7,3i563 16

et les sept décimales sont exactes.

41ogtang - = 5,835

loga =: 9,o36 4^8^ « tang' -=: 0,00000 743

Lorsque ô approche de -» tang- diffère peu de l'unité, et la série est peu convergente, mais deux modules complémentaires peuvent (649) être ramenés l'un à l'autre, et si l'on nomme /> ce que devient 7, lorsque 5 se change en son complé-

ment, on trouve aisément

On en conclut

(8) log (^) log ( -] = M'7r^= 1 ,86i52 28349,

log log ( - 1 + log log ( - 1 = o , 26986 8368o,

et

par où l'on déduira/? de q.

Soit par exemple 6'= 79° 36' 1 4", on vient de trouver

et on en déduit

\ogq = 7,3i563 16,

log log - = 0,42884 21,

log log - = 9,8410263, \ogp = 9 , 3o653 2 1 .

Calcul de la période a.