Soit l'intégrale

'COS 2 0

/•' dx

Jo Jll — xo)"

déjà calculée (330) par le moyen des fonctions T. Posons

I dz \fi"-^'

OÙ il faut prendre le signe supérieur ou le signe inférieur, suivant que x^ est plus

grand ou plus petit que -•

On aura

dx dz

pour les deux limites a; = o et .r = r , on a :;=<), mais la variable z varie de o à

l'unité, puis de l'unité à o, et elle est égale à i, pour a;" = -•

Il faut donc, pour faire usage de la transformation, partager l'intégrale cherchée

en deux parties, l'une correspondant aux limites a; = o, x = r/-- et l'autre aux

limites x = y > •2' = i ; on aura

Jo ^(i — x'Y tjiJo y/i — z"

r dx ^ - . /"^ dz

r dx ^.. 1" dz

Soit maintenant z^ = ,, dz = — z^vdv. On trouve

Posons enfin

Jo v^l — 2» Jo v'j'+S}»-

j^v'Slangi,

Jj^-^/a

d(f cos'-

.rv

I +x'+- ^ =:H- 2 ces 2 9 tang'- + lang* ■-,

où cos 25 = i/ j, 0 = \5",

' -(- T'-+- V 1 cos' - = ces' - H- 2 sm - ces' - cosaô + sin' - = i — sin'0 sin'tp. J/22 22 2 '

L'intégrale cherchée devient

2J/3J0 y/i — sin'iS-sin'ç J/sJ^ y/i — sin»i5°sin'(j

et à l'aide de la table des valeurs de w, on trouve

^ Iog4 ^ o , 20068 67

C 7 log3 = 9,88071 97 logw = o,2o36i 54

\0gll = 0,28502 18

M = 1 ,92762 2 résultat déjà obtenu *(330).

Calcul de Vint es; raie | -, 1 — =:z-