Nous avons trouvé (644), en posant ç = amii
Jch ^i — /i' sin»9 = 11 — /,' j sin'rtw u du 0 J o
et
Jo le 0(o) k' &{x)
m . TTM . 27rM . Zi:U
fc)(M) = 1 — 2(/cos 1- aa'cos afl'cos (-...,
^,, , TT /, .TTM o . ■ 'T^" a • 37rM
y m) = — 4^ sin Oflf' sin 1- 120'sin .
B (m) = -;-— o^cos 32ç'cos h '72ç»cos 1-.
Q"to) 271' ^ — 4?*+ 99°— 16^"^+. . .
, . 7r?< o , . 27;m „ . Sttm ^,, , 4?sin 8fl*sin i-120'sin
B(f<) 20 TTM , 27:m „ Sttm
I — 2 5fCOS l-2g*C0S 2^'COS
Cette dernière formule peut être remplacée par une autre plus simple. On a (639)
0(M)=::Cf I — 29 CCS -- + ^M ( I — ?' COS 1" Ç") '
„,, , / 4flsin — 4^'sin' —
* I — 2flC0S ho' I— 2 0^008' ho'
Mais on a
gsina
1 — 2 g ces a -f- q^ et l'on en déduit aisément
gsina + g'sin2a + g^sinSa +. . ,
4flsin — 4g'sin 4g'sin
En désignant cette valeur par Z, nous aurons
Xf Çt" (o)
d(f <Ji — fC sin'9 z=u — u „ + Z.
Pour s = -1 w = w et Z = o, l'intégrale devient donc
c'est-à-dire
et comme (641), (642)
Nous désignerons cette intégrale complète par Ç. •
Quant à l'intégrale 1 rfç) y'i — ^^sin^y, nous avons, en la désignant par z,
mais
et par conséquent
ou
(. T.u , . 27rM , . Stth (7sm — o'sm fl'sin ' &) ^ ù) ^ M H 1 — i — q' I — q* \ — q"
et q, w, w, Ç et 0(0) se calculeront comme il a été dit.
On demande 'C = i df\i — Psin^ip pour k = sin 19°
La formule (i6) donne, en remarquant que 0(o) = v^'Ç)(o)) [641 j,
On a d'ailleurs
logç = 7,845238251 log - = o, 1961 1 988
log0{&)) = 0,006039893 Iog0^(w)= 0,0 120'; 9'38
logw = 0,20819966 0) = 1 ,6i5io 09
log4ï'=4, 18777, 4'7'= OfOOooo 1373, log(i — 4?') = — M X 0,00000 1373 = — 0,00000 0596;
M étant le module des logarithmes vulgaires. On a donc, en désignant par p le second terme de (17),
log47t= '> 0992'' 99
log^= 7,84523 83
c'log0'(&))= 9,9818803
-c'logcosO= o,oi2i65o
log(i — 49')= — 0,00000 06
u =^ 1 ,6i5ioo9 p = 0,0867946
logÇ = 0,01821 o4
exacts au dernier chiffre.
logp— 8,9384929 /> = 0,0867946
679. Évaluer l'intégrale ^ = / d(f\/i~ k^ s\n<j)^ pour 0 — \çf cl (p — 27'
Jo
La formule (17J donne
En posant comme (673)
TUi , A am u
X =: — et col /. = w
la valeur approchée de x se déterminera au moyen de l'équation
2(/ cos2.r = iang(45"— >.), on trouve * «
en remplaçant dans l'équation (i3j x par la valeur que nous venons de trouver, on obtient
logcos2*- ^ 9,';822882 '0894891 ,96 = 4 19775.394
