i logi

et x = 26''2i'3i",96 loga;= 9,66280 43

= 9489i",96 logÇ = 0,01842 104 (678,;

c'log- = 9,8o388oi

log 1:^ = 9,65089 48

Il reste à trouver la valeur de

4 (qsmix q''s\n^x q'%\n&x \

Les logarithmes des dénominateurs des fractions entre parenthèses sont négligeables à l'exception du premier qui est log(i — y") = — 0,00002 i3;

log9= 7,84523 83

log ç= = 5,69048

logsin2x = 9,9007282

log

sin4^ = 9,98405

log 9'=: 3,53571

log(/'= i,38i

logsin6^=: 9,57069

log

sin8a^^9,7io

3,io64o

. Cale. int.

La valeur de la série entre parenthèses est donc

ia8

0,005619093 logo,oo56t =7,7496663

iog4 = o ,60206 00

c' log0^(co)= 9,98792 02

logZ =8,3396465

z = 0,46946 47 valeur exacte au dernier chiffre.

680. Rectification de T ellipse. — Étant donnés les demi-axes de l'ellipse a — 4 1'". b =z 40-", déterminer la longueur du quadrant de l'ellipse et l'arc correspondant à l'amplitude (f = i5°.

Nous avons trouvé (394j que l'arc de l'ellipse est égal à a f^dfsji — k''sm''f, et comme a = 4 1 . ^ = 4o, on a

/r = sin5 = -2., 4»

donc

Iogî = 7,48947 1539

log0(w)= 1 ,00617 3075

loge.) = 0,02146526

Pour trouver la valeur de Ç = w — ^J^{i+ ^q -+- 4ry=+ 47'+ 6^* + ...),

on a

i-t-2gi-t-4î'-t-...= i ,00621 i3o log(i -+- 2ç + . . .) =0,0026891

donc

ai do\J

i — /r^sin'9 = 63'", 61968

longueur du quadrant de l'ellipse.

Pour déterminer l'arc ic, posons (673)

d'où

i/i — /f^sin'cp . . I . ///.„ 1,

i — ■■ — = J-=:colA el ros?..r= — tang 45"— /. ,

yfk- 29

log CCS 2 a? = 9,93906 o4

2^7 = 29° 38' 5?.", 58 logar ^9,41284 192

log ^ = log// =9,41818730

Enfin, pour évaluer z, nous avons (695 on trouve

ii' = 0,9,5558 16;

le calcul de la série qui représente Z donne

donc

rftpy'i — /(•■■' si n^ 9 = 0,2616467,

az = lo'", 727514,

longueur de l'arc répondant à l'amplitude i5", compris entre l'extrémité du petit axe et le point dont l'ordonnée est l\o cosiS".

681. Rectification de l'hyperbole. — Soit le demi-axe transverse « = 9™, son conjugué h = 4o'", déterminer l'arc de l'hyperbole correspondant à laniplitude

Soit c== ^là'-\- b'\ distance du centre au foyer, et k = sinô = ^ son excentricité, nous avons trouvé pour valeur de l'arc (368j

<-Vo cos'œ

dcf

cpv'' — /f'sin'9

On a identiquement en désignant Vi — ^^sin^9 par A et / ^> / (/^Aparuetz,

r? d(fi //'« + tangcp A —z

donc

s= h clang(p A — cz;

et comme le module et l'amj)litude sont les mêmes que dans l'exemple précédent, on a

loglangç := 9,42805 25

logM = 9,41818 73 logA = 9,9992980 loga ^9,41771 52

b' log— = 1,5913361 logc= i,6i'278 39 loge = 1 ,6127839

b'u log = 1,0095234 i,o4oi3 44 logez = I ,o3o49 91

— = io"',22i7o6 ctangip A<jj = io"',968 177 cz = 10'", 727514

et par suite

s=; io'",462 369,

longueur de l'arc de l'hyperbole.

■ 'Vr + -, = I .