I -T-T- = — 7 cota: — ^ 1 : + ô log tang

J sin^a: 4 \sin'a? 2Sin.r/ 0 " "2

et ainsi de suite; •

/co^ = '°s^"8(i + f)'

r dx

I — — = tangar,

/dx sina: , [ti x\

— — = h log tang 7 + - »

cos-'a; 2 ces-' a; ° " \4 2/

r dx' ï / I \

I r- = n tanga; ; 1- 2 ,

J ces' a: 3 ° ycos'x /

r dx 1 / I 3 \ 3 , fi: x\

et ainsi de suite. ^

87. L'intégration des différentielles de la forme sm'" x c.o&" x dx peut, dans des cas très-étendus, se faire plus simplement que par l'application des formules de réduction. Si, par exemple, l'un des exposants w et n est un nombre entier positif et impair, l'autre étant quelconque, l'intégration directe est très-facile. On a en effet

|sin"'a: cos'""^':r rfj: = I sin"a7(i — sin-a:)''rfa:cos^,

et, en développant la puissance de fi — sin'' j?), tous les termes deviennent intégrables à l'aide de la formule

• „ j sin/'^'x smi'x cosx ax =: ;

on intégrerait de même

cos" X sin^'"'^' X dx en la mettant sous la forme

cos"jr(i — cos .r)'" s'mxdx.