La différentielle

dx

a + b ces a:

s'intègre de deux manières différentes, selon l'ordre de grandeur absolue des paramètres a etb : lorsque ^ est en valeur absolue moindre que l'unité, on peut poser

T = cosa, et l'on a

r dx I r dx

J a + bcosx~bJ cosa + cosj?'

et l'intégrale a été donnée (91). Elle s'applique à tous les cas; mais il vaut mieux ne pas l'employer lorsque cosa est plus grand que l'unité, parce qu'alors « est imaginaire.

Lorsque t surpasse l'unité, on peut poser - = cosa, et l'on a

dx 1 dx

a+bcosx a i + cosa cosa:

Mais

I i + cosacos^ 1 + cosa cosa;

-t- cosa cosa? (i + cosa cosa.)' i + 2 cosa cosa; + cos'a cos'a;-

I + cosa cosa; 1 + cosa cosa: (cosa + cos.r)'

'cosa-f-cosarl^+sin'asin'a; sin'asin^a; '

(cosa + cosa:)'

mais on a

, sinasinar . i + cosacosar ,

a = sin a clx ,

cos«4-cosx (cosa + cosa;)'

par conséquent

/dx I sinasina; 2 . f . ^ « = -: — arc tane = —. — arc tang lang - tang i4-cos«COsar sina cosa + cos.r sin« \ ° 2. "1