L'intégrale

/dxcoix ^cosnx

peut être ramenée, comme il suit, à celle d'une différentielle rationnelle. Considérons la différentielle

(cosx + ^— I sina;) dx

y/cosna:

et posons

cosa? ■+- \J — I sin;r '^cosnx on en déduira

cosnx -h J — isinn^r ,

= I 4- J— i Unsnx = n"

cosnx * "

tangrex = v^— 1 (i — f<"), ndx{\ + tang^nx) = — nu"~' y/— i du, ^^^-sl—.w-'du

dx =

lU" — M'"

— V^ — I du

l'expression .

Udx :

(cos^ + v^— I sina:) dx

ijcosnx est donc transformée en une différentielle rationnelle

On devra, après l'avoir intégrée, remplacer u par sa valeur, et le coefficient de I sera

y cosnx