Les intégrales

cosmx cosnx dx. I sinmx s'mnx dx, I slnmx cosnx dx, 0 Jo Jo

où m et n désignent des nombres entiers quelconques, se présentent dans une théorie importante : leur valeur est très-aisée à calculer; en transformant chaque produit en une somme, l'intégration se fait immédiatement, et l'on trouve, lorsque m et n sont différents, que les trois intégrales ont pour valeur commune zéro. Si l'on suppose m = n, on a.

l / ces' inx dx := I — ' / sin' mx dx r= 1

cos 2 mx , 7r

— cosa/xx

dx = -•