L'intégrale

/•°° dx

. Jo [a' + x-'Y

s'obtient aussi aisément que les précédentes. On a

r dx I X in — Z r dx

J (a'-^ x^Y "" {2n — 2)a' (a»-(- a;')"-' ( in —'2 ) a' J (a'-f- a:^)"-' '

et comme le premier terme du second membre est nul aux deux limites

f"^ dx __ 2ra— 3 /"°° dx

X («'4-x')-""(2«-2)rtVo (a'-f-^-')»-''

L'application répétée de cette formule donne

g f"^ dx i (271 — 3)f2n — 5)...i t:

Jo («'4-x-)" "" a""^' (2«— 2)(2n — 4)- . 22' I. Cille, int. I

idù . DEUXIÈME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL.

Si l'on pose x = — i, cette formule devient

/dz I (2« — 3)(2/i— 5).. .1 TT

En faisant a = \ et supposant que n croisse indéfiniment, cette équation devient, à cause de la formule de Waliis,

(■;) / dze-'-^-^n.