L'intégrale

considérée comme fonction de n, joue un rôle important en analyse. Les géomètres, qui l'ont désignée par T («),' en ont fait une étude approfondie. Nous nous bornerons ici à donner sa valeur lorsque n est entier. On a

i« 'x''-^^dx=: — e- '.r" '+ (w — i) / c 'dr"~= e?.r,

par conséquent

g~x ^,,1 clx = {n — t) i e.' x"-^' dx,

et l'application répétée de cette formule donne, lorsque^ est entier,

(9) 1 e-'x'-' dx~Y{n)^-\.-}..Z...{n~\).