On a trouvé

: dx =: - ,

/ CCS'/

Jo

/ sin'^/njc dx = - ■ / . 2

On en déduit aisément les intégrales

I cos'".r cos2n.r (/jT, l coii-"'^'x cosi'zn + 1) x dx. o J o

On a en effet (I, 386)

( I ) 2""-' cos""j; = cos 2 wjf + lin cos( 2111 ~ i)x + ■ ■ ■ +

(2) 2"" cos""'^' j: = cos(2/n + i)x -\-{im + i)cos(2m — i) x 4-. . .

H 5 cosx.

En multipliant les deux membres de (1) par t'.o?,inxdx, et ceux de (2) par cos(2rt+ \)xdx, et en intégrant entre les limites o et u, on trouve, en ayant égard aux formules (138),

, I o.miim — I ) . . ( «i -)- « -I- 1 1

• ces inxdx ^^ ir^

[, (17) / cos*"a:i

, o, /'" , ^. , ,1 • (2ni H-i) 2m. . . (m -(- rt + 2)

(18) I cos""+-'xcos(2n + i)x(/.r — ^ ' '■

Si l'on suppose m = n, on trouve de même

(ig) I cos"".r cos2/nr rfx =; — ^— r

J' cos''"'+' X (

Lorsque m et n sont de parité différente, on a évidemment

On a (I, 386)

2""( — i)'"sin""jr = 3 cosamjT — i -xin cosfaw — 2)0:+..,, 2(»+i)( i)"'sin'""^'.r = 2 sin(2w( + ijj;— 2 (2 m -1- i) sin(2/H — i)*- +. .

et on en conclura

I 7.in{im — I ) . . . { m + M + I ) TT

(20) / cos'"+'jrcos(2m + i).r </^ =: — ^-

cos"'x cosiix dx =z o.

/ s\ïi""x

CCS 2 na: (Ix =- ( — I )"