i + Il posx) = /r f

Nous avons trouvé ( 1 50) l'intégrale / sin'"y dis : en posant y = - — a;, on en dé-

duira / co?,-"x dx, dont la valeur est précisénnent égale et qui se double évidemment quand on prend pour limites zéro et n. L'intégrale

/ COS'"+'X J o

est d'ailleurs évidemment nulle, comme composée d'éléments qui se détruisent deux à deux, et l'on a par conséquent

l[i + k cosx)=:v: ( k H- ;— ^ -t- • • ■ ) = tt arc sin/r.

0 COSX \

jrvj C" X S\X\X dx

On a

I — CQS'.r + cos'.r— .

I + cos^.r

L'intégration par parties donne, en remarquant quel cos^""^' a; (/a; est évidemment nulle, -

I xsxnx cos^"x ax= •

Jo an 4-1

Donc

r" a:sina? , / i i \ tt'

— ; -— dx=i: [ i — ^ -\- - + •■■] = -f- ^ „ 1 + cos^ X \ 3 5 / 4