II U J x^Lx J

la fraction revient à 3'"*r- -p-il^ou-rf — ^V

enfin • équivaut à [o]» '

La première et la seconde fraction se. ramènçnt à la forme

en divisant chaque facteur du dénominateur par la différence qui règne enu*eux.

78 Cfi, l. Vu Calcul

La formule du binôme devient par ces nouveaux signes

+[n][o]a*^i'"+ctc. .

Ce qui les distingue de la plupart des notations ^qu*on aurolt pu imaginer ^ c'est qu'ils sont susceptibles de devenir l'objet d*un calcul aussi simple que celui des exposans avec lesquels ils ont la plus grande analogie. Le lecteur se les rendra familiers par les fréquentes applications que nous aurons occasion d'en faire ^ mais il doit se rappeler toigneusement ces relations :

[ a?, A] = x^, lorsque > = o ;

lx,à}=sa^, lorsque X est infini par rapport à n et à A(n%86i)\

[/f]=o, lorsque /> = o,

Les quatre premières sont évidentes par elles-mêmes; les deux dernières s'obtiennent et se vérifient par le développement ^ en supposant que la quantité p augmente de l'unité , et offrent une nouvelle preuve de l'analogie que les puissances du second ordre ont avec celles du premier.