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D']+(«+OI>.]=(/'-'»)l>]+(«+0l>]=0'+.OC/']=I>+O/

J> M s DtFrÉRENCSS. nj

donc if r^ 1 3= y ^ ^"^ çonsii

de même -(«-.i) ^ji -^ -^ '-« ^ -('*"»ï

donc 5 [/; ] = =^- :2 — — const^

résultat ^i se tire du précédent ea changeant seutement 1« rigne de n.

L'un et l'autre se concluent immédiatement de s [/y] , en y écrivant p + 1 9 au lieu de /^ ; car on voit en général que SU^» A) esc aussi ^ à la constante près , ce que devient ^{(x, h) j lorsque x devient x+k.

Les expressions que Mus tenons <f obteiitr Mus éOfmem ta somme des sttttes de Aottl^res figttrés » o« dont ks termes om^ avec un im* mérateur constant , ces nombres pour dénoftinâteiffs } dn a par ce* etpressBMU

■+.+ 3+ 4.-. + M=k±iJ = t<£±ii

,+3+ 6+10 +k±iî=J£±i=.d£±i)2±^

Ï+4+ lO+XOf ••••• +"-r =c- ■■>■■■■ =5= "

etc.

n n'est pas nécessaire d'ajouter^ de constante à ces valeurs , parce qu'ettes ^étaiiouisseAt en même tems que p.

On a de même la somme des séries inverses des précédentes , fù eij:c0plâat néànmx^ins celle-ci

124 Ciî4 h VtrCAici/i.

pour laquelle 4/»— i] devient t^ ^ ( n«.,9iî ) ; 00 trouve «fltoitd

etc.

La constance est id nécessaire pour compléter les résultats obtenus qui doivent donner Tunité , lorsqu'on fait p=i i ; mais commtf dans cette hypothèse

se réduisent respectivement à ^, ^^ etc. on a pour le premier^' €onst. = 7 ; pour le deuxième ^ consié =3: | ; pour le troisième f ' const. = I + j == ^ ; etc.

II convient de remarquer que la Valeur de chaque constante est la limite de la série à la(](ueltc elle se rapporte ^ car les puissances

négatives du second ordre [/y]^ tpjif etc. s^évanouissent lorsque /^ est supposé infinie

Cela posé , ^ en aura

"iC/'L ~3[/^]i J — i-4t/'], etc.