V par conséquent

^.3#4.5.6.7»8 </:c' résultat auquel Euler n*est parvenu que par induction et d'une manière assez pénible»

957. Appliquons cette formule à la fonction ( — i)';c^, de laquelle il résulte la série

en commençant à c =s o ; notis trouverons

+ "^ ^/y?(<w~i)(/»— 1}(^-— 3)(/w— 4)a:"'''^— etcJ

I • Xf f . «o ^

132 C n. h D ,u C A L c tr t

Si Ton fait successivement m:szo ^ m=i, mi=Aiy m^^'^ ^ etc. il viendra

etc. -

Les constantes arbitraires C^y C^^ C^, C^, etc, doivent être déterminées de manière que ces eirpressions s évanouissent lorsque x=o^ et il faut observer que le signe de la première partie du second membre est le même que celui du dernier terme de la série du premier membre ; avec cette attention on obtiendra

^ Co=-7, C^=-U <=o, (7^=^ + i, etcet l'on verra » qu'excepté quand /^^o ^ la constante est nulle toutes les fois que l'exposant m est pair.