On déduit encore de rexpressioiï dç 5-^ quelques consé

quences remarquables. Il est d abord évident que

II ^ I I r. I ^X ^X . •>!

— + — + — ...• + — =— {1^+ 4+-7~etc.+q;

m %m 3/72 mx m %x ix* j^x*

en changeant x en mx, on a d*un autre côté 9 si m est un nombre entier ,

II If I ^t ^\ , ^-1

i + -+-• . . . + — =l/wAf + r i 4.^-„etc.+C} ;

'^ si

DES DirfEKE^eES. 137

$î l'on retranche de cette série la précédente multipliée par m , il viendra

II 1 I ïi 1

2 j m /w+i im ifn+i mx

m 2.m tnx

xx\ xm / xx^\ xnr /

équation dont le second membre se réduit à 1 /r ^ lorsque x est infini* En faisant successivement m=i y m=3 » /72=4 ^etc. on tirera de là

14=1 +^ + i-i + i + i + 7-1 + etc.

l5 = i+i + i + ^-f + i + i + i + i-^ + etc; etc.