I 1^ I III

I, 1-4 , n 1 — , i-i i f--^, etCr

i66 C H. I. D 1/ Calcul

nous aurons X = — , Xi»= ^ , et en faisant xz=:o i

il viendra , pour le terme correspondant à Tindice m ,

r III

5a,= I +— + —+ + etc.

etc.

Si Ton prend « = ^, on trouvera

ce qui revient à

et si Ton représente par A la série

i II I I II

on obtiendra Sxy=z 2*— 2"-^ , d'où Ton conclura pour les indices

les termes

2"— zV, 2**+— — 2"^, i«+4- — 1«^, etc.

961. Occupons-nous encore de, quelques séries de la forme J^ JB , ABC^ ABCD^ etc.

et prenons pour premier cas particulier la suivante

a aa-^c a a + c a + 7c d a-^c tf4-(ar-— i)c

^ b b-J^ C 6 b-^ c b+ic b b-i- c * + ( :r — i ) c

Nous aurons par le n**. 5^ j 7 ,

b{a+C(ày Çb-i-c){a'i-C'{-^c»y {b + ic){a-hic^cefy

en supposant que les logarithmes des facteurs tendent à s'évanouir^ et en faisant x=szo , dans X^ ^ Xa^ X19 et dans Xf»^^ ^ X(»,^f etc.

»3û> . * =; *■* " • — — ; — ^— — • "^ — *3 ûi ^

DES Différences. \6j

Si l'on prend ^=1 , ^=i , c=2 , on aura la série

pour laquelle on trouvera

** i(i + 2û>)'4(3 + 2«)'6(54-iw)*8(7 + 2«)*

et les termes quirépondeat aux indices «+i, « + 2, etc. seront nécessairement

a. + 2A^ 4+i« 6+2 etc. *•

ainsi qu'on peut s'en convaincre p^ leurs logarithmes , qui se rap- .pprteiit au premier exemple du n**. précédent, « Soit* » = r > îl viendra