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^^^ Ù j^ — i , -'rj -*^^ \ — .tafc C'^ ' y+^ Aj^ + . n->-. „.v ..-»,> -a Vv

. Si on multiplie la première de ces équations par lA*, la seconde par i2A^^ puisqu'on les ajoute» on formera la suivante

(2* + AA:)AJC + (lJ^ + Aj^)Aj^=lCA*+lC'Ay;

dont Timëgrale est

et appartient à un cercle quelconque. Faisant aussi disparoitre les radicaux dans les équations d'ott celle-ci est tirée , on obtiendra

A** + A^* » ^' A:t' + Ay

en ajoutant ces résultats il viendra

— (C— Of) AX— (C'-;y) Ajr + i AJC* + i Ajr» ;

mais par l'intégrale déjà obtenue > on a

— 2(C— -x)a* — i(C— ^)aj^+ Ajc*+Ay=o:

il restera donc seulement

résultat d'après lequel il est visible que la quantité Ax'+A^' doit être constante , et que par conséquent les côtés du polygone cherché doivent être tous égaux.

Les termes {/y ^ui'x s'évanouissent d'euz*mémes lorsque les points extrêmes du polygone sont donnés ; mais dans le cas où la base seule seroit donnée . c'est-à-dire » où l'on auroit la dernière valeur de x=a^ la première étant zéro ^ il faudroit » pour faire disparoitre ces termes , prendre u^=o et {;==o> lorsque :r=tfy ce qui , en vertu des équations

)o6 Ch. I. Du Caicul des DifférekcesI

donnttohC=za, C"=o, et conduîroît à Téquation *'+j^*s=sC'*J appartenante au cercle dont le diamètre est la base même du polygone. U est facile de conclure de là que parmi tous Us polygones iun mime nombre de cotés et dm ménU plrUnïtfe ^ iist U polygone règuUer inffcnt au cercle qm renferme le plus iaire.

Ch, II. Théoriedes suites des eonct. etc. 301