CHAPITRE IIL

Application du Calcul intégral à la Théorie des suites.

1058. Li'i NT ÉG RATION des di^rcntielles à une seule variable ayant conduit à des séries , on en a conclu qu'on pouvoit repré* senter une série par une intégrale , et comme on a des méthodes pour calculer , au moins par approximation , la valeur d'une inté- :f raie ' entre des limites données ( n"". 470 ) , on a cherché à remonter d'une série à l'intégrale dont elle est un de^ développemens^ C'est par ces considérations qu'Euler a créé, pour la sommation des séries et la recherche de leur terme général , des méthodes trèsingénieuses que nous allons faire connoitre successivement*

De ta somma- ^* première de Ces méthodes consiste à effectuer sur la série protioa des séries. posée des Opérations telles que les résultats successifs conduisent en

dernier lieu à une série que l'on sache sommer ^ ou qui soit semblable à la proposée, La progression par quQtietls ( ou géométrique )

a tf+^ aAfib 41+}^ tf+(/T— ijl

5±=â? +x ^rx -{-x ••«•••+^ f

est un des cas les plus simples. En passant le premier terme dit second membre dans le premier membre , et ajoutant aux deux le

terme x , il vient

=X ix +x +x i^

a a-^nb b

d'oîi on tire i — x+:c ^=sx i tt par conséquent

a û'^nb