À LA T H É0 R I E DES, SUITES

et en réduisant la dpuble intégrale à des intégrales simples ( n''* 486 ) , il vient

Il faut observer que cette dernière expression se réduit à f quand tc::;=iac, parçe que.Ia précédente étant alors

acx^

doit se ramener immédiatement à

\xfx'^^dxQ^)^fx^dx{\x)Q^)

acx^ et que dans le cas o\xbc=iac, le produit (tfzï+3)(c«+«) devient ç^an-^-by y en y mettant pour e sa valeur.

Il est aisé de vp^r que si Ton vouloit Qbtenir la limite de la série

proposée 5 il faudroit metti^e sous les signes d'intégration j au

lieu de ^ — «

La méthode est générale , et s'étend à toutes les séries dont le dénominateur peut se décomposer en facteiurs rationnels et du premier degré par rapport à n. En suivant la marche tracée dans les deux exemples précédens ^ on trouvera que la sérip ^ dont le terme général est

i^n-^b){cn-\^e){fn^g) ' a pour somme

jfx" C dxS!? 1 dxJxfdsQ—^y.

Zz i

^4 Ch, IIL AppiicATtoiT DU Calcul intégral

et réduisant à des intégrales simples ^ on obtiendra

t JC"

{bf—ag){tf^cg) ^ {bc^ae){cg — ,f)

{ac—bc){ag^bf)*

forme qui présente une loi très-sîmple , d'après laquelle on peut continuer ces expressions aussi loin qu'on voudra. Lorsque le terme général sera

on aura

j/x* c dxjx^ f dxfxf h dxJx^dxVTZ^r)

acfhx*

ax V-y^<^*( ' __* ) c^''fx~'dxC J^\ __ j ' {<it—hc)(jag—bf){ak—bhy{bc^ae){c^f){ck—eh) '

+ ,-7-7 — w> .w^ — rt4

(bf-^gXef-cg)(/k~-gh) (bk-^X'à-ck)(gh-^ky

o 1 o6o. Ces expressions donnent - quand les facteuts du dénominateur du terme général sont égaux ; il est plus simple de chercher immédiatement , en supposant dans les calculs indiqués ci-dessus ,

a= c =/= etc. b =^ = A = etc.

les expressions qui conviennent à ce cas ^ que d'entreprendre de

les déduire des précédentes. Lorsque le terme général est

{éin+t)

•Sn.

A LA Th ÈORt B DES SUITES» 365

on trouve

dx i^ ix -^ . /I —

/dx Cdx -, /I— x*\

4iV

• M fi '*