AA
I— ar
■ I dm
SX
dx X
X Is
=fTds;
et conservant les dénominations établies à la fin du n\ précédent i on formera encore ces deux classes d'intégrales définies
dx
dx
1 dx
=/5i-i fV^
dx I
^fTd»
. (ûF^^"-'* ^''riuF^^^^-*
fir
dx
etc.
I dx
=fTdm^
Pour en obtenir des valeurs 9 il faut pouvoir intégrer les expressions finies de ^ et de T; et faire en sorte que les résultats s'évanouissent dans les mêmes drconst^Mices que les fonctions en «•
Or,\S =
lACOS
tùV
f en y faisant 0 =
XA
9 donne
lA
sîni
— ltang-i-r-~i=rltang ^ ^ ^
LU a
452 Ch. III. Application du Calcul intégral
résultat qui s'évanouit lorsque «=o , conme le fait la fonction V âans le même cas; D'un autre côté , sî Ton intègre l'expression de S en série
f— : — +-! +—: etc.
il viendra
/5</â^=z= — l(x— «)+1(a+»)+1(3a— «) — 1(3^+»)— etc; __ |(^+«)(3^— ^) (5^+^) (7^— fl>)C9^+fl>)etc, (a—») (3^+«) (5^—») (7'^4-») (9^— «)ctc/
Je n'ai point ajouté de constante à cette intégrale j parce qu'elle s'évanouît de même que la précédente lorsque a)=o, La comparaison des deux expressions de fSd» nous conduit à
• ^^ + ») f A+ à») (3 X — ») (5 ^"i- <tt) (7A— «)etc>
4^ "" (a— «) (3 ^+ «) ( 5 ^^—») (7^+ «) et c. ^
Ce développement qui se déduiroit aussi des formules du n*« 1093 ^ a la propriété de s'évanouir lorsque-
»= — A» » = + 3^, «= — 5A, «I =-f-7A, etc. valeurs qui répondent aux arcs
o^ ^^ — T, iT-, etc.
et de devenir infini pour les valeurs
' Mr=zA, « = — '3A, •=s5A, »= — 7A, etCi^
ou les arcs
T^f —7^/' 1^, —1^5 etc.
ce qui est conforme à la «arche des tangentes» Passons niaintenant à llntégrate
fldu =/— - tang — = — 1 cos — ,,( n% 447 ) ;
lA 2a 2A
comme elle s'évanouit en même temps que » , elle sera la Valeur immédiate de /f'' — -î- ,
La série
