par la méthode ae Mouton
892, 893. — des tables à double entrée et des séries à plusieurs variables, 894 » 89 S • — ( probtêine inverse de 1' ) > 96 j. —par le moyen de la sommation des séries, 95-379^1. ""de quelques séries, par le moy.n de la sommation d'autres séries , 9''o , 96 1. — de quelques séries par les puissances du second ordre , 962 964. — par les fonc-^ tions génératrices d'un? seule variable, IC37-1042, 1045*"— par '^^ fonctions génératrices à deux vaiialL» , 1056. —des séries pat les intégrales définies ,ia7i-i075. — entre les- différentielles d'une même fonction , 1074»
Interscendantes , ce que c'est , 572.
Irrationnelles , faire, disparoi tre les irrationnelles des équations, 52..
• IrranonnelUs des diffère ns ordres, leur origine et leurs propriétés, 9-"; 5.
Isopérimètres ( problême des* ) , 838. Note.
DES MATIERES
Kramp t'occupe des puissances do second ordre sous le nom de facultés numériques , et des intégrales définies, difficultés qu'il remarque dans la théorie des racines et des quantités
négatives, II oS/ ITcrV suscite une querelle il Léibnitz, pour ^invention du Calcul difierentiel^voy.
la Préface^
hACRJNGK :> sa manière d'envisager le Calcul différentiel , 8. — sa méthode pour trouver toutes les différentielles d'une fonction , 34-36. —sa démonstration du théorème des fonctions homogènes » 91. — son théorème pour développer les fonctions en séries, ils. *<sa méthode pour reconnoitre les plus grands termes d'une équation à deux variables 9 119. — sa méthode pour développer les fonctions en fractions continues, I27«— a démontré le théorénie de Dalembert sur les racines imaginaires des équations , 1C2;
— sa manière d'appliquer le Calcul différentiel aux courbes, ^^9, ^%Q.
— donne les formules de la transfbr* mation des coordonnées dans l'espace , 3 i-o. — indique les moyens de déterminer les équations des surfaces composées de lignes d'une nature donnée , 345. -— s'occupe de la différentielle dans laquelle entre un radical dusecond degré contenant les quatre premières puissances de la variable, 3591^ .— réduit les intégrations des diôérens termes d'une série à une seule, 4 17. — s'occupe du développement de la fonction ( ï + w cos 7 jf*, 467.— sa transformation des intégrales doubles et triples , 5 30. *"— sa théorie des solutions particulières, 576, 577. ""il les appelle intégrales particulières. A^ote,
— sa théorie des équations différentielles du premier degré, 6.7. —ses réflexions sur. 4cs arcs de cercle qui s'introduisent dans les intégrales aes équations différentielles du premier degré , 666. ^ sa méthode pour obtenir les solutions particulières des équations diffétentielies , 671. — donne une méthode pour obtenir une équation primitive entre les variables de deux transcendantes elliptiques ) 678*
éPch— donne un moyen de construire* la comparaison des arcs elliptiques par par les triangles sphériques , 695, 696.
— ramène Imtégration des équations* différentielles partielles du premier ordre , oh les coefficiens diffirentiels ne passent pas le premier degré, à celle d'autant d'équations différentielles da premier ordre, c|ue les premières contiennent de variables, 721, 7^4.-^ donne une mé^Jiode pour ramener les équations difiêr^imielles partielles dn premier ordre qui passent le premier degré par rapport aux coefficiens différentiels , à celles de ce degré, 730. — '. ses remarques sur la formation 4es équations différentielles partielles , 764, 765.— sa méthode pour obtenir les solutions particulières des équations différentielles partielles, 767»
— sa méthode des variations, 81 J- 841. — donne le premier l'équation ae la surface , dont Paire est un minimum , entre des limites données , 854, Noie.
-^ ses remarques sur les caractères distinctifs du maximum et du minimum des intégrales indéterminées, 857. — ré— flexions sur les changemens qu'il propose dans la notation du Calcul différentiel. Comparaison de celles qu'il a employées avec celles à*£uUr et de ïFaring^ 86a. Note — remarque l'analogie des puissances avec les différences, 864.— déduit les formules d'interpolation de l'analogie des puissances avec les différences, 873 —donne une forihulc d'interpolation , à laquelle on • peut appliquer les logarithmes , %jy.
—' ses remarques sur l'analogie des puissances et des intégrales, ^ij..— »
ses travaux sur les éauations aux différences du premier aegré à une seule variable , 97a , 973. — sa méthode pour intégrer les équations du premîei
iU
degré aux différences partielles à trois variables , loi 1-10I9. — - séries qu'il nomme récurrentes doubles , 101 !• -— donne les coefficicH» des puissances d« { danè h développement du produit
^i — iîî)(i— ^î>(iT-cî)etc.
lorsque les quantités a , b^ c , etc. constituent une progression par différences , 1037. Nou. — questions concernant les maxima et les minima des polygones , qu'il a résolues par les variations, 1031, loia. ordonne l'expression de là litiMte d*une portion cpekonqutf de la sérié de Tayior^ 1069-1070. •«-* donne une méthode pour développer le terme général d'une série récurrente sans décomposer son dénominateur en factears simples, 1043. -^ ses remarques sur les précau* thons (lu'il faut apporter dans l'emploi f^ca méthodes d'approximation , 1070.
*— donne la résolution en séries d'une écptattoA différentielle partielle à quatre irariablesy qui se rapporte au mouvement des Hoides , iiyo. Nou.
iMhtft prouve qu'une courbe quelconque peut toujours être considérée comme une roulette, "dp 3.
Zi %mhtrt s'occupe des sinus et des cosinus
h)rperbori({ues., 496.
£dnd€n exprime Tare hjrperbolique par
Us arcs elliptiques , 510.
LapUce: démonstration qu'il donne du théorlme de Lagranp^ ii2««- son théosême pour développer en série une fonction de deux quantités déterminées par deux équations à trois variabteli » 1 46. -^ sa démonstration du théorème de Dakmbm^ sur les racines imaginaires des équations, 163, 163.
— nomme solutions particulières ce que L^gran^t appelle mtégrales particulières, 5; 6. JVa/f. — ses réflexions sur les arcs de cercle qui s'introduisent dans les intégrales des équations différentielles -du premier degré , 666. — ses réflexions sur la forme des inté- • craies des équations di ffi&rentielles pax^ tîélles du second ordre et à trois variables , 771 , 775.--*donne une métimde pour déterminer les fonctrons arbitraires •quri entrent dans l'intégrale de réqoiitien différentielle paitrelie du premier degré du stcond ordre et .à taris variables , 796. ^
Laplace prouve Tanalogie des puissances avec les différences, et avec les intégrales, 864, 91 5. — ^trouve l'expression générale des cœfficiens Homériques Il développement de S»» 918.-*donne un développenent de S*tf«v , 923.— sa méthode pour inté^cr les équations du premier degré à cocficiens variables , 978-983 — son procédé pour intégrer les équations aux différences, dans lesquelles la difGirence de la variable indépendante n'est pas constante, 988. •— s'occupe dee équations rentrantes , 99^ . *— intègre des écnations aux différences partielles à coemciens variables, losi* — sa théorie^ des fonctions génératrices , 10|^ 3. — - donne des formules pour exprimer les diflérences , les différentielles et les intégrales des fonctions j^„ loco.— donne par des intégrales doSntes les expressions des différentielles des différences de Ufonction a"*, v U>7j.— ses recherches su^ l'évaluation des fonctions de grands nombres,! 100.
«-« applique les mtégiales définies à la résolution des équations différentielles partielles à trois variables , 1 12g. •— donne une méthode pour ramener à •des intégrales définies , des fonctions données pat des équations aux différences et des équations différentielles^ it34« — s'occupe des équations aux dimrences mêlées , 1140.
Legeadre s'occupe de la différentielle dans . laquelle entre un radical du second degré contenant les quatre première»
puissances de la variable , 309. — ses considérations sur les arcs dxilipse et d'hjrperbole, 508, 510, 511, 683.
-^ fait usage de la transformation des intégrales doubles et triples, ^30.
«- transformation qull donne d une équation du premier degré d'un ordre indéfini, 651. -^ sa méthode pour trouver les solutions particulières des équations différentielles , 668-670.— donne une méthode pour intégrer les équations différentielles partielles du premier ordre à trois variables, 735.
Nou^ et 73^. — sa méthode ©our obtenir les solutions particulières des équations difiereiitielles partielles , ^67. -7- sa méthode pour intégrer les équations différentielles partielles du premier degré et du second ordre ,
DES M A T r £ R E S.
-97^«779«— ^ttdosfarination qu*n donne .peur intégrer les équations dlfFéteatielks partielles de second ordre «qui passent le premier degré par rapport au« coefficiens du premier ordre , ou qui ne contiennent que ceux du ^second, 78a -.784. — 4on*mémoire sur ks oacactères. qui distinguent le ma^ ximwn du minimum dans les intégrales ' définies» ^57.'— supprime les pa^ .renthèses dans l'expression des coefficiens différentiels , 862. A/bf«. •— donne une expression de la différence du sinus., 8^8. -«^ses travaux sur les . intégrales définies qut se ramènent aux transcendantes elliptiques , io8i.
Léiénù^ : ses idées sur le Calcul difiéren« tiel , 97. «-^»sa^.controv«rse avec Jean BtmoulU^ sur leS' logarithmes des nombres néga tifi , 1 83.— ?sa manière drappliquer (e Calcul différentiel aux.cour» .tes, »85^287,— sa métaphysique sur «eue application , a&^ , ^t là hûu y voyti aussi la Préface. •*-* origine qu'il doime^ au Calcul intégral, .3:58. Note.
*— son^éorime pour diifêr entier sous fesîene/, 552. A^o/e.—- cequ'il'enêend - par intc'Utndantt ^ ^ 572. -«-construction des équationsdt£reat«elles des ordres*^ siapérieixrs qui résultent.d^ sa manière d'envisager les.cottfbes ,'659. JVb^e. — » considère le Calcul différentiel par les «Kférences» 862. —avantage de la> qo* tadon qu'il introduit pour .ce* Calcul.
Non, — « ses idées sur TanalogHS .des différentielles et des ineégrales av^c les puissances, 915. -^ remarque TutHité du Calcul des combinaisons app4i(|Aé aux indices , 1044.
.Zixe// éclaire: t une difficulté jagkée entre Euler et Daniel Besnoulli sur les linùtes des séries de sious et de ^cosinus ^
CHôpital reconnoît Texistence du rebroussement de la seconde espèce., ^266,
Vhulllar ( Simon ), sa méthode pour déconrposer les exponemrelles en- facteurs, iO(^4.
ZJgnts^ comment les diverses Circonstances du cours d'une ligne sont exprimées .>ar son équation , 195. *— division d^s l gies en ordres et en genres, 202. — nombre des points qu il faut donner pour déterminer les lignes de différens ordres, 229. — -expficatioa
d'une difficulté qui se présente à cet égard, 229. Note.
Lifftt^ détermination par le calcul des* variations , de la ligne la plus courte* entre deux points sur un plan , 844.
«— détermination de la ligne la plus «courte^-entre dejix points de l'espace, -entre deux -points placés sur une sur- £iice courbe , entre deux courbes* .données sur uae sur&ce, 84S-'^quations générales dejaligfie û plus coprte' .entre deux points sur une surface de (évolution , ^t^ — > droite ^ son équation , -196. «-^ deux conditionssufiisent pour la déterminer , î^ti.
««« droite , équation de b ligne droite qui passe par un point .donné,.
) 197.-^ droite ,^ équation d'une ligne droite qui pa^epar deux points don-^ nés, 197. -«-droite, équation .d'une ligne droite passant par^un point donné et parallèle à. une ligne donnée, «98, -^r^droite^éciuation d!uxie ligne,. dioite .perpendicttUire è une aMtre.tJ^99. — ^ droite^ détermination de l'intersection de deux lignes droites,. :^qo. -adroite, expression de laperpeodiçulaire abaissée d'un point donné .«ur uqe ligne droite, j»o !,.«-«- droite, ses.^quatiç^s vdans l'espace, 4i^7>^roice,9 détermination des .équatipns de la ligne > droite qui passe par deux points don-nés dans Tespace , ai^.'^^roite , çon-ditioBs auxquelles on reconnoit que .deux lignes dn>ites , se coupent ^ans l'efpace,290.«>->4roite, équation dé . deux lignei oroites parallèles entr'elles dans l'espace, 300 —équation .de la l^gné droite perpendjculaire à un plan ,. joi.'i'v-droiie, détermination de L'an-- .gle que font entr'elles deux lignes dtoites-dans l'espace, 303. — droite, dé* termination de la plus courte distance de deux lignes droites dans l'espace ,. 30J.—- droite, détermination de la droite perpendiculaire à un plan , par la considération du mtnimufny 3 06. •»— -du second ordre, leur équation géné-^ raie, 2^2.-— -du second ordre, énu- -mération des lignes du second «rd^e, ai 3 , 314.— du troisième ordre , leur équation générale ; principes généraux de leur énnmération, %l6^^^ osculatrices ,258 -«- oscuiatr'ces , leur détermination par les limites ,
tJgnes de coarbure , d'une sorFace, 331.
— de courbure des surfaces du second degré, leur équation, 674.
îi'mwdj ( définition des) Introd. 4.— recherche des limites des fonctions algébriques , Introd. 11.-» une fonction peut avoir deux espèces de limites , les unes relatives à l'accroissement de la va-
' fiable et les autres à ^on décroissement , Introd, ilnd, -— propositions qui servent deiiase à la théorie des limites, Introd, 14^ 36. —méthode des limites , ^2. -— examen d'une objection faite contre la méthode des limites j 96. — application des limites à la recherche des lignes osculatrices , â8 3.— .esprit de l'application de cette méthode à la théorie des courbes, 184.
'— des courbes , 208. — des courbes , leur détermination par le Calcul différentiel > 253 , 253.— 'Surfaces des limites formées par rintersection d^une infinité d'autres, 334. —d'une intégrale^ 471 — redierche des limites des séries au moyen des Intégrales , 1059-1061, 106 j- 1069b
Linéaire , mot înapropre par rapport aux équations diftérentlelles,547.7Vb/e,
Loaartehnes^ 4enr origine , //xfri^df. 21.— <leur développement , Introd. 23 , 24 , 26, aSf 30. -^ dévelopjj^ement de i(^a^x^f par le moyen du Calcul différentiel, 102. i^ et du Calcul intégral^ .406. —-expression des logarithmes en séries , 607.— -leur difFérentiation , 9o , rçj. — leur intégration, 424^ 430* — népériens, leur définition ,. Introd. 24.
— népériens , répondent aux aires de Thyperbole équtiatère,, 493- — méthode de Sriggs , pour obtenir les logarithmes des nombres , Introd. 24«-— hyperboliques , Introd. 24^
BLE
Logarithmes ordinaires répondent tut zHét aune hyperbole dont les asymptotes font entr'elles un angle aigu, 493.— moyens de rendre plus convergetK le développement de la fonction logarithmique, //t/W. 23 , 24-36 , 28.— valeur du logarithme de o , Int, 27.— moyen d'obtenir les logarithmes des nombres par des séries aussi convergentes que l'on veut , Introd, 28*— pourquoi le développement de \u ne procède pas-suivant les puissances àtu^ Introd* 29. — théorie des logarithmes par les progressions et les limites, Intr. 32.— exprès* sion des logarithmes des^uantités imagina>res,a82.-*-un mémenombre a dans un seul système une infinité de logarith- - mes dont un seul est réel, £^/^.— des nombres négatifs sont îmagmaires,! 8 1, 183 .—des nombres négatifs ne arment pas un système continu avec ceux des nombres positifs, 494.*Hles nombres positifs et des nombres négatifs , difficulté de prouver leur existence simultanée par la considération desjcourbes et des solides^ 518.— ^des quantités négatives, motL6 d'examiner de nouveau leur théorie , 1 108. — • leurs propriétés déduites de la comparaison de deux difiérentiélles logarithmiques ; 676.— sommation des logarithmes des nombres naturels , 945 , 946.
Logarithmique, équztion delà soutangen-' te , de la normale, sounormale , et da rayon de courbure de cette courbe ^ 270*— son aire, 407,— moyens de la construire^ 605. î/ote.
Lorgna, formule qu'il donne pour obtenir les valeurs des intégrales par les différences, ou les aires des courbes par la différence des ordonnées équi-distan* tes, 921.
Maclaûris donne les premières notions sur la forme des racines ima^naires ,162.
Maschtroni , ses recherches sur la trans->
Pt^dx ^
xendante / ■ , n 16. — donne •^ X
nne expression plus exacte de la limite
4e la série dirergente
. ji.p^x.,2-i- x.2.3*«-etc»iKi7.
Maxima et minima des fonctions d'une ou de plusieurs variables, 148-156.
«— > et minima, caractj^re pour di&tin- ^uer le minimum du maximum, 150, I ^ ^. »• et minima des ordonnées des xourbes, 253. — et minima , leur application pour trquver la pjus courte distance de deux droites dans l'espace ^ ^05. — pour déterminer la perpendiculaire à un plan ^ 306,
M^xim0
DES MATIERES
Maxma tt mintma i application de cette méthode à la recherche des rayons de <oarbttre des surfaces, 327.
Maxima ^t miniina des intégrales indéternûnées et dé^nies ,838.
Mdxima et mintma des intégrales îndétermin^.auxdifFérences^ «039-1032.
«—analogie de leur détermination avec les équations de condition relatives à Tintégrabilité des fonctions aux différences, 1019.
Métaphysique , abus de la métaphysique en mathématique, 494.
Module y ce que c*est qu'un ^lodule logarithmique y Introd. 24. — est le sinu^ de Tangl^ des asymptotes d'une hy«
pcrbole,'493' Moivre , sa formule pour élever un poly-
nome à une puissance quelconque,
Introd, 20. -— modification qu'il ap*
porte au théorème de Côtes ^ 174. —
relation qu'il assigne aux nombres de
BemoulU, 919.
Mûnge , sa théorie des surfaces courbes et des courbes à double courbure , préam-
* bule dii Chap. V, T. l. — les déterminations qu'il aonne pour la transforma* tîon des coordonnées dans l'espace^ ^ 10.— a donné une théorie des courbes a double courbure, 348. — détermine les surfaces limites par leurs caractériftîques, 339.— ses remarques sur les 11- ]gnes de courbure des surfaces du second degré, 674, — donne une méthode poiir intégrer les équations oh les différentielles passent le premier degré,675,— fait voir qu'aucune équation à trois variables n'est réellementabsurde,70i.-— ramène Tintégratlon des équations dif-
férentielles putielles du premier ordre qh les coemciens différentiels ne passent pas le premier degré , à celle d'autant d'équations différentielles du premier ordre que les premières cpntiennent de variables, 714.— -leçons qu'H donne sur ce sujet , Note. — * comment il a intégré l'équatioiî différentielle partielle de la surface dont l'aire est un minimum , 786.— *ses constructions des intégrales des équations différentielles partielles , 789 , 790 , 795* — intègre l'équation des surfaces équivalentes au plan 9 793,— -fait voir le premier que les équations différentielles sont susceptibles de solutions générales contenant des fonctions arbitraires, 798^ — •découvre une correspondaace entre les équations différentielles partielles du premier ordre et les équations différentielles de cet ordre qui ne satis^ font pas aux conditions dlmégrabilité, 806, — < ses considérations sur les surfaces dévebppables circonscrites à la sphère et sur leurs arrêtes de rebroussement, 810. — résultat qu'il obtient relativement aux équations différea** tielles du second ordre qui ne satisfont pas aux conditions d'intégrabilité , 81 1«— extrait de son mémoire sur la détermination des fonctions arbitraires , 990-993. — ses remarques sur les diverses intégrales dont est susceptible une même équation aux différent ces, ioq8.
MontucUj ses renurques sur le problème de Vivianif 540,
Mouton^ sa méthode d'interpolation,892« —réduite en formule par Prony , 893.
Happés des surfaces courbes ; leur définition , 307.
Neper, inventeur des Iogarithmes,7n/r.i4«
Newton , sa méthode pour le retour des suites , //ztr(M/. 45.-— parallélogramme analytique, ii8*— formule du binôme, 15. —ses idées sur le Calcul différentiel, 97. -^ son théorème sur
' les racines des équations, i6i. — di-
YÎse les lignes en ordres et les courbes
en genres , 201. — fait l'énumération
des lignes du troisième ordre, ai6.-—
Jlj^pendice.
donne une construction pour la multiplication des angles , 696 et la note, •— a indiqué une manière de résoudre les équations différentielles» 798. — %t% formules d'interpolation , 876 , 879 , 880.
Nmud d'une courbe, 209.
Nombre , tout nombre exprimé en chiffires revient à une séiie ordonnée suivant les puissances de 10 , 118, Note*
Nombres de BernoulU ; leur origine et leur expression générale,! 9^9^ -« leur
S7^ TABLE
liaîscii iTte la «mmc des mîtes des Normale des Mirfaees courbet , lei iipit--
^isMoctt fiéguiwtê dtê nombre» na«
turels » lo/yS.
Mcmhns énutn , lair décompoiîdon en
perdes entières, 1098*- 1 100.
Kf^niM/f , son ^QituMi , 245.
Nomalr y.e«pseisiandeealôngueor ^i^U.
tîons, 32^ Notation du Calcul dtfirentîél ; incGn-^ vinientdeU ckenger* Celle de Léihnit^ perfectionnée par Fonteine ; sa comparaison avec celles é*Euttr^ de Wa»^ ring f € de Lagrangt , 86ft , il^a/c
Ommres ^ sohdon analytîqne dles pro* U£mes vAvîA à ta détermination des
ombres 9 33^' Ordonnées, i^j^-^fordonnéed^unecoAif* lie est le coeficient différentiel de son aire^nSo.^^despoljrgones d^un nombre infini de câtés ; leurs dîfiérences soccessms nepréeenteat les difiiren-
tiedes, 286. ««des paraboles osc9^ latrkes ; lenrs différences expriment les termes du- dév.eloppemenr^ de
igint des coordonnées , 195..
Ojcuiadan des couit>es , a^^é.
Osadatlon àt» branches d'une courhe ^
tdou ( Ml ) întigre des équations aux ' différences dont Tordre dépend d'une des vartaMes, i^raf. —» donne une manière particniière de convettir les Radions rationnelles en séries , it>i7.
NoH^ -^ sel remarques sur les équations diiFérentielles \ tcoit variables Îat ne satisfont pas aux conditions 'intéeral>itTté , ^1. —ses Eîtmtntl fMwra, Note, — > ses remarques sur PintegfatkMi des équations différent ttelles du second ordre « qui ne satisfont pas aux conditions aintégrabilîfé f. 81-1.— ses remarques sur une équation du premier degr^ aux dfffirences ^ dans laquelle la diftérencede la variable indépendante n'est pas constante , 989. — diercht le facteur propre à rendre intégrables les équations) du premier degréaux différences , f^J»"^ ramène à 1 mtégration d'équations aux différences partielles^ la décomposition des nombres entiers en parties entières , PsrahoU^ son équation , 214. -— sa dévelopée: la parabole à son sommet a un contact du quatrième ordre avec le cercle osculateur ^ 267. — son rayon de courbure y 267. — engendre un sofide dent l'expression ome un défaut de continuité dans le passage des différentielles aux intégrales ,5 18« PéràlfoUî , leur quadrature 9 490. ^- leur f ectification I 501.
FaraBoUs osculâtrices , 958! -^ les dîSS^ rences de leurs ordonnées expriqicgtL les termes successi6i du développe* ment de f(jp+*). Noœ.^ltnr u$age pour construire les équations diffé^ rentîelles de tous les ordres» 639.
Pdrtf^o/0/ A de révolution « )i6.
f^araliélîpipèdi partagé en cases pour former une table i triple entrée , 1010.
Parstval donne un tiiéorême pour lasommation de certaines suftes résul- .
. tantes de la. multiplication de deux^ autres , terme à terme , 1067- — comment il intègre certaines équations différentielles partielles à. trjois et i> quatre variables ,. 113 2,. 1433.
Partido numtrorum ». ou décomposition des nombres entiers en parties entiè-^ res, 1098-1100.
Fascal f ses idées sur les définitions ^^ page 82.— loi des termes de son triangle arithmétique , 1013.
Pirmanênct des signes d'une équation >. •
Perspective , solution analytique des pro* blêmes de la perspective , 334*
l*yC/f ( M. ) , ses rechesrches sur le développement dç la puissance quelconque du polynôme , 1044.
Plans coordonnés^ leur définition , 294.
Plan y son équation, 29^. —détermination de réquadon du plan qui passe par trois points donnés» 298. —mener par un point donné un plan parallèle à
Des ma
tm plan donné» )oo— 'équation du plan perpendicuiûre à une arolte930 u —• determioaiion de l'angle que font entr'eux deux plans dans Tespace, 304. — déterminattoii de^la perpendiailaire à un plan par la- c«aitdér«tîoa
Plofi tmngtni^ dét^minatîofldu plan tan* gent, mené à unestniaee p^c" ua point extérieur, 3aa.— équation du plan tan* jgem aux surfaces courbes , 39^» 3a4«
Plin normal d*une courbe à double coturbure, 350.
Plan osculatcur d'une xotti4>e à double courbure, 348«J49.
Point: un point est détermîf\é sur un plan par deux coordonnées^ 195. •— dans Pespace par trois, 296.-— distance d'un point à un autre sur un plan « 197 9 et dans t'espace , 302.
Points nmÙfUâ des courbes, a 08.— leur détermination par la transformation des coordonnées, six, 212. -—leur détermination par le Calcul différentiel y «48^254.
Pwits dllnfiixum , aoft. -«* lenr détermtaatton par la transfomsation des coordonnées^ naf 9 a%6.<— leur déterniîaation par le Calcul difiérenfiel, 149.
Points singidters des courbes, loS.
Points dt nkwtssimtnt de la première es-
1>èce , de la seconde espèce , 309*--^de a première espèce , leur déterminatto»
par le Calcul diflerentiel* a^cx» ft5f« •— de la seconde espèce, leur détermi* nation par le Calcul dîÂrentiel, 151,
Points de strptntêmtnt ^ leur détermination par la transformation des coordonnées, v%6*
Points eonjttguéSf 1 ur définition-, noo. Nou. — leur détermination par la transformation^des coordonnées ^ %%^,
Pôles d'une courbe , 975^
Polygones d'un nombre infini de c6tés représentent des courbes , s8<.-«*tns« Cffits et drcoascrks à une coûtée ^ lenr osa^e pour obtemr les râleurs approchas des intégrales, 47^^ 479.-^ lenr nsagie pour troiMfer la-dîffifmtielle dn volume d'un solide de révolution, et eellrde son aire , 5 1€,^>^ Itfor uitge {KHir construire les étfuaiîoi» dtfférentîelk&j^u premier ordi^à'deu« variables ^^6.«-i«>lèur osagep»ttr eonstithre les équations diféreniieUtt itotëusles
dont les aires sont des maxlma ou des . jiuainM,to3i, 10^. Polynôme^ développement de la puissance n du polynôme
Jntrei. 19. —? dévebppement ée la puissance /r du polynôme
a^kx'^ JjB*-i- /**
Inlr^. 4>.
Polynômes aigtbriqitas' , «eelfer^ho du nombre de ternies d'ary polynôme complet d'un degré quelconque ^ renfermant un nombre quelconque d'inconnues et détermination du nombre des termes où Tune de ces inconnues n'entre pas , C166-968. -— développement de la puissance quelconque d'un polynôme, son usage dans la théorie dés suites récurrentes, 1044.
Prasst( M. Maurice de j , ses recherches sur le développesnem de la puissance quelconque d un polynôme, io44.
Produit-: un produit demeure le mé(Ae dans quelque ordre qu*on' muitiptieles facteurs <pH leconiposenf,^ 8. Nàti.
P/oduits de facteurs équinlmrens , ou puissances du second ordre , leur inté-
f ration , 900- 9O1.— de grands nomre» , moyen de trouver leur rapport^ . 946. -— indéfinis , eipk^essîons de leurs différottoes en fonctions du nombre de facteurs, 057. -—fini» et kidéfimy^ leur transtorntatioii' en* séries-, io9^« -« indéfinis , qui expriment une înté^
Srale définie, le sinuS'er le cosinus 'iin arc, 1086.— les exponentielles; I0S7. — toutes les lignes trigonométriques , 109). — les séries auxquelles ils donnent lieu et leur usage pour la partition det nombres , 1^97- 1 100.
Pfog^esslons par différences, 859 ttU nbtt. --• pa* quotiens , 850; Noté,
Projections àfune ligne at^1te,fe1ationrqnj lient entr*elles leurs- équations, 297,
Prony: formule qu'il donne pour développer les dtIKrence» d'une fonction^ d^lne stilile variable , Sfi^ ^^ formufe qu'il donne pour exprimer les loix et la dilatation des^ ffuiées élastîqut^, 8S1; — tables desr sinus naturels des logarithmes et des Itfngcntes calculés sous sa direction, ^o. -^ réduiif eiv < formulé la métftodédlifterpolation'de Mouton , 893. — communique un Mémoire' inédit (Tifftf^, 1107:
ordres,£39« Nou. — recfieichedeeenx
Cccc 1
57* TABLE
Puissances firactionfiairef , leur liaison avec Tinterpolation , 1074. — du $c* cond ordre ^ leur définition et leurs propriétés^ 901-00419624
Puissances du sccondf ordre d'un binôme , leur développement y 904. — du second ordre , V intégration de celle de ces puissances , dont l'exposant est
~ I . conduit à une transcendante
analogue aus logarithmes, 9a j/ expression par une intégrale définie, 1059. — du second ordre, expression
de leur logarlthtne et de sa différentielle i en fonction de son exposant ^ 958. — du second ordre, leur usage dans l'interpolation de quelques séries ^ 96fi-964.----donnent l'expression de la circonférence du cercle et de quelques quantités irrationnelles , 964. -— du second ordre, leur (expression par de»
intégrales défiiûes, 107a.— expression de leurs différences , de leurs différentielles , de la même manière , 107^.-* de l'hyperbole , 49a.
Quadrature dés courbes « 490.
Quadrofurt des surfaces , 5 1 5 et suiv.
Quarrablis (^ courbes } , 490».
Racikss , sur les racines égales des équations, i8o.—- des quantités négatives» motifs d'examiner de nouveau leur théorie, 1108.
Rayons de courbure ( recherche des ) ,
, par le moyen des cercles osculateurs , 160 et suiv.— de la développée, 165.
— *de courbure, 166. — »de courbure ,
, leur expression en coordonnées. polaires , 378. —de courbure, des surfaces , leur expression » J 26 , 3 27 , ) 1 o , 3 3 1 . •— de couibure d'une section £aite par un plan dans une sur&ce courbe, 3^9.
^^e courbure absolus d'une courbe à double courbure , 3 5^2.— leur détermir
nation, 353^— ^ autre expresiSoo dis mémerayouj 354.
Rayon vecteur , 275.
/{ec//|îctftto/x des courbes , 500-514; Réduction des' intégrales binômes à d'au- - très de même torme , 387 - 394. — des intégrations des dimrens termes.
• d'une série à une seule, 41 7.- Réflexion de la lumière, problème relatif
à cette féAexion.
Rignaud aide Mouton dans, ses travaux
soF l'interpolation^ 893* Rkcaû f9on équation diitârentielle , 550. . 584 , 6oi , 641 , 643 , 777 , 1123. Rauieties , leur théorie, di^i-stgy.
SMCAyTM C différentielle de la y, 2fl. •— formule oui l'exprime par lasomme ou la diiférencd de deux tangentes , 890. — d'un arc de cercle , ses développemens en produits indéfi* nis, 1093. — hyperbolique, 496».
Stcuurs hyperboliques, leur expression en séries , 41 o ,' 41 3 .—analogie qu'ont entr'eux les secteurs elliptiaues et les secteurs hyperboliques , . 490, ^ , Sections pincipales des surfaces duM- . cond degrés 3 id. ^
Section d'une surface courbée; p^r un plan ^ expression de son rajron. de coucbure ^ 529, ...
Segntr , sa démonstration â( ^ r^le de tkscênes^ liu. a >- '
Séparation des variables dans les équations . différ<ntielte| du premier ordre ^ VV^^
Séries ( origine des }, Introd. 3. ^->» une série ne donne pas. toujours la valeur d'ane fonction ; quelquefois au lieu de s'en approcher à mesure que l'on prend •tpltts de termeS', elijQ a eo éloignemdé- . finime^t , Introd^ .41 «t— des séries dw » vefgentçs^: IntnnL . 5.. r-* posoDÎlité de rendre le pretaier terme d'une série ih- . déterminéie phn j^rand^qoelasomôie 4e ; tous les. aufrçs ^ Intnod^ .8. — ^ dé- . croissantes qui n'ont peint de Jimitcs » . /!zùi0^» 26, 27.7r:par laquelle Laeny a calculé le rapport du diaaètreà n cir- .onjEé^ çttce» Imrod» 38.
Des MîÂi
Siiiiî ) 'diveloppe'meAi ties fonctions en ^séries', g8.»-des divers développa- Biens en série dont une même fonction est ^Keptible ,117.—» ascendantes-, descendantes ( définition des ), 118.
«^^ développement dis fonctions eh séries, >en cherchant leurs termes par
- ordi^rde gran(ietiP, 11S-125; — leitr "tosige pdur-détemimèr les'circonstaDf «es da cours d'une towbe, 239^13^.
•— à plusieurs variables /leur interpolation , 894 f 895;'-^etpression de la somme des termes pris à des intervalles égaux dans une série quelconque 1 938.
mm correspondance des séries et des équatioM aux différences y 970.— leur transferiiKftion ^ par 1^ fonctions génératrSceè^ par un changement de va-
• riables^^ 1045.— 4ettr transformation
- purement itgébriqbe , 1046, ■■exprès»
-fion de («ws'iitnitespkr des intégrales ,
1059-1x361 9 1Q65- 1069. •— leur interpolation par les intégrâtes définies, 1071-1075. — propres à évaluer les
- întégralessimples, fonctions de grands fionîbres^ 1 109-1 ii3.-^le»îiic^ales doubles^ iti4Mii).— ^divet^entes, 'détermination^ dés valeurs ^s limites de ouelques séries divergentes» 104T,
' 1048;-. di^er^niesvcalcBl'de la U-' mi^ de lVned<; ces séries/ioé^. —
- par les iittégitiles définies ,/£/</.— pur les fractions continues. Noté, — ^ divergentes , iérte t-î-i ^2+t.i. 3^tc.
- sa limite, 11 17. -*- hyper-géométriques ^io6a. — 'rée^rrentes indiquées,
• S84. — récurrentes , ont po*fr type
• général une- équatfon aux AiiiRren-' ces, 983. •«-récurrentes, recherche de
• ]*expresvon> de' lenr- terme général , 5[7if-o76. (' de^à féniltek détermiiÂ-
• tionatgébriqotf^es^oeficiensnumikiq^uesdece même terme général, <oMiidéré cdmme formule d'interpolation »
danslen*, 88ft.)— récurrentes^reckerche de leur terme générât par les fonc-
• tionlgé^ratrices, io39.^^écurMmtes, expression dekur terme général pandes
^'CO^ciens différentiels ,i 1041 , 1040.
—^récurrentes ^ dSvelof^ment de kur .'ferme ^némli indépendamment di^hyt ^^déûémpoi\^lk>n du dénMiinateiir^érla . ffattiôn' génératrice* cta facteurs ' simples , 104) , . 1044. — récurrentes ^ doubles ,1011 .—triples , quadruples , 1020* ' K , .
T KEÏTl E S. J73- j
SéfUs récurrentes doubles, détermination de leur terme général par les fonctions génératrices, 1^51 - *055» — rapprochement des diftérens points de la théorie des séries récurrentes, 1146,
Séries lécurro-'récurrentes > voyc^ séries récurrentes doubles.
5me de Jo)^/', expression des limites - d'une portioa quelconque dé cette série ,, 1069(5 io7D;'H-«des arcs dont les tangentes procèdenlf suivant une lot donnée, ii46«
Signes divers dont peuvent être affectés les sinus et les cosinus des arcs de cercle, iS^. Note.
Sinus y expression du sinus d'un arc multiple par les puissances du cosinus et ' du sinus de l'arc simple , Introd* 40 , 41 . — expression ides pui^ance» du sinus .par Us cosinus et les sinus multiples , loirod. 43. — -expession dn sipus d'un arc multiple par deux sinus antécédens 985. —9- expression du ^ sinus d'un at^ multiple au moyen des puissances du cosinus , déduite 'de l'int^ration des équations aux . différences > 985. «—la même oj^tenuèpar les expressions imaginaires , 986. — développemeJtt du sinus suivant les {luiss^nces de l'arc , • : /«^^^•34;, 35»--ppâr les limites^, laf. 41*^— paf4e.Calcub4ifféréntiei, lo^.-..
( différentiation des. . .)2d.-^formule pour la constructipn des tables de sinus, 889;— «-tables des sinus naturels de ioooo« parties du quart de cercle calculés'sous là diriiction de Prony , 890^^ r râleurs différences'^ S&7-890.-— cÛIK- > tenccs dé ieûrs' logarithmes, 891 .-—ses r .déveioppemcns-«a produits indéfinis , . iQ86-to93.'»M:eîui de son logarithme, t .'1087. -^ d'asos imaginaires , 1 87. **-
1 hyperboliques ,-187. A'o^e. — hyperboliques ,> Uur définition et leur exr. pression ep Loaarithmes^ 496.— -verse ; sa différentielle , as.
Sfilïdu^t é^y abaiion fies solides , en ayant égard à leurs limites, 521-523. — des
idivers^ fliianières: de les décomposer' • t)Ouil évaluer leur volume et leur aire , ^^vjJr^éR la moindre résistance , 847 , f. JVarci -^ de révolution ,• lew: «ubature , -, 5 1 î*.:--<de *^volutiQn ', l'évaluation de leur^aires , 5 16.-^ de révolution , expression de leur volume et de leur aire, déduite des formules générales don* nées pour juie surface quelconque, 515.
5cdkcicDi7xparticullèf«ftdeiéquttioiis diff6* teiicielles du pretmer ordue, exemples
de ces selutîom » 569» C75. <— pam- £uUères de» éqaatîcms dioéremiellesidu pemier. ordre , J76 , '59;^. .-*- partica- Hères , caractjèrCiB qui ]» distinguent, des intégrales, 5/0»- 989<' »^ mojren de les déduire de l'équation différefiw> tielle , 580. ••*>- paiticttlièees^ pcocédé de LapUa^ pour les:détcnnioetf parvk déveioppement de l'iaté|^le en sérii;, 586, 587.— -particulières des équations différentielles du premier ordre, U ma- •niètedeles représenter et de ies obtenir pau: les considérations ||iométd- .ques , 608. «• partioUièoe»^ des éqna- -tîon» différentielle» d'nm ordre quel- ;€onque, leur théoeie et le nvsyen de le» obteinr^ é6ip^6jU'^^ufà9vàit' ^fC&.deséquaÂon#dimrentieUeSy leur iiogp pour tcouver le^ &cteur pcopre à rendre incégcaUe» ces Aquations, $89^*708. -«» paftîcttlièfefr des émntioasdifférentieUerpascîeQes^Téd, . -^7^ ««- paitkitbéres. dm éqiuuiioas dimrentieUet oui ne satisfont pa» aox œttdtftîon» d intégnbilité ,. 804 , fiamiMofàui des puisonces négatives des nombres naturels , 939-943**— ^ par «pproxàmation y 0)19-05 21 . «^ dersér tes dont te- teœie gâieraiest une fonction . uanscettdante^.Q45-9fa.«-»det séries, son application a. rimerpolttioit » 95 3 •
Sfmmi^'tB mot eso Foiigîlie du' signe df imégration^3 5 8$ Nmc^^^ distinction des. sommes df arec les? intégrale» aux «lifférenccs y 697. «^eipresajoir^b la «omoie-des suites d^inosenlcTatiable, . (^}o •i9{ 2é F*»»des aéries de sînuf et de 'Cosiifiis^^9^50. *^ paradojde relatif aua Itftiites de ces: séries^ 9^1 , ^%.
Som^ équation relative^ la propagation du son , 768.
Soii0#fnM/c ^ SOU' csprasûn génénle ,
S^uiéingtntt^^ totk expicmott féné»ic« »4l>..-^sa déterminatloe par- Ics..|i« iakcsv ^1^4^— détennisiée park son* . 4idératiott(ks,potj|9nnes)d>inHiomhrt infiiii dk cAtés^ i85<r«^son>ejq)res* sîonen coordonnées pohiiw ^ ^77.
Sphère » son équation*,. 30a. -«• condition des contact! do la sphère avec une sur* faa e oouaba qnol^onque^ ^fhitrc oscm»
TABLE 1
latrice • 315. •— la'sphire a uiiflombrc intini de lignes de coarbiirt pour cha-
que pomt, 3}j.-*>oscttlatnce d'une courbe à double courbure « 350-3)3.
k*«-son volume^ sa surâtce^ 5i7.<*i-évaluaâon de son^ volumeenire des limites données j 5niv-^coiisbesr9ctifiables sur la sur&ce d'une sphère, 5'37.— *• •portions de sphères quarrables^ 5^- .f4a — •SpJières'Conceiitfiqveai^aiÊMes conques qui leS'Cpnpeas toutes ilaii»
gles droits, 791^ -»son équation e&t une «olutioa particulièro de celles qui appartiennent aux afftêtea de rtbroassement^ des SAir£ices« dét^UppaUes. circonscrites à cette sphère , 8 1(0.
SpiraUs^ équation des, • , .rapportées* à des coordonnées polaires y 217 1 —«-leur quadrature» 49o<r— ^lenr roctincatipn , 5 t4.-«i«Spirale de Conôn ou d'Arckimè' diy 175 , 276, 277.*— hJy^pçrboliq«lC<plogarifhmique «78 , 499 ». 5 14 » 660 « 661.— * parabolique» 27) #499» $^4*
SiuUn§ , ses formuies d'interpolation , 879» 88(K -« remarque sur sa trank- (braMuiion dos; puissances négatives d^un moHome cmsério de fractions p 901^ N0U4 — ses travaux sur Tinterpobtioii^». 107 &•
StAsmutioMa soccesssTOs^ iifage.de cette méthode. danftriniégtatii»« d^ équations différentieHes.at du pKtniec de-
Smms^^ retour de») ^ laà, 45 » 1 14 , 1 14<$« — d'unesenk variable ,1qw interpola* tion^73f*»893{.«-^oalo||ie de lepr sommation avec rintéffration des difiéroices pf emières >^ 9$§i^* '«•ilétermination
. de leur spmmeteii l^-regacdant comme onmidria par le déviB(Qppemen.t des iAiégraUs aux. différentielles ^ 1058- 1070» -^ dèft psiissemcc» Dfégatives des nombivs natucda^ leof lommation par
. h» nombrest do BtnwiUié 109*. ~ •ommatioo deqaelquas snires fermées par 1m produite des teraïas conespondans de deux autnes^ ^1067, %o(M , â.ia3.-«->à deiw Tariablea» qiii résul-
. taotdessokitioosd^uneéquationàueis
. indtterminAfté' 31^* 'i j^jikrsiCiinAM, loatditf UÎMr #n onk^, i jMnrfeces d«.soi4odor4i{«4}Mtt««c<ind
IcMi»^a«es psincipaoa 9 i^V^ ^- d» second ordre, transfermation de leur iquation gén(^ale« jii . ~ du seciond
