Nous représenterons par

m le degré de la courbe ;

n sa classe;

0 le nombre de ses points doubles ;

T le nombre de ses tangentes doubles;

X le nombre de ses points stationnaires ;

i le nombre de ses tangentes stationnaires.

Les nombres correspondants pour la courbe réciproque s'obtiennent en échangeant entre eux m et /i, 8 et t, i et x. Nous avons déjà trouvé (n"* 67, 77) les valeurs de n et de i en fonction de m, S, x; par conséquent, la courbe réciproque nous fournira les valeurs de m et x en fonction de n, t, i; et de ces quatre équations (qui équivalent, comme on va le voir, à trois équations seulement) nous pouvons déduire la valeur de t exprimée en fonction de m, 8, x, et celle de 8 en fonction de /i, t, t. Nous obtenons ainsi les six équations de Plûcker, qui sont les suivantes :

(0 n=zm* — m — 28 — 3x,

PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES COURBES. gS

2z=zm{m — a)(wi* — 9)