VI PRÉFACE DE LA DIIUXIÈME ÉDITION

c'est la crainte que le temps et le travail de M. Cayley, ainsi consacrés à l'œuvre d'un autre, ne pussent priver, pour quelque temps au moins, le monde mathématique de l'puvrage qu'il aurait pu lui-même écrire sur le même sujet. Dans mon plan primitif, M. Cayley devait seulement me donner quelques sections ou chapitres nouveaux, dont il prendrait l'entière responsabilité^ tandis que je me contenterais de reviser la portion du texte ancien qui aurait été conservée; en conséquence, lèpre utierChapitrefuttoutenlîerrédigéparM.Cayley. Mais je trouvai qu'en procédant ainsi il serait impossible de donner à ce Livre l'unité qu'il devait avoir; et actuélîeiiient notre publication a été combinée de telle manière qu'il est bien difficile d'attribuer nettement à chacun de nous ce qui lui revient. M. Cajley a travaillé le manuscrit tout entier et il existe à peine une page qui ne se ressente de l*in(Iuencô de ses conseils; d'autre part, j'ai complètement refondu quelquesunes de ses contributions, soit pour les mettre mieux en harmonie avec le reste de l'Ouvrage, soit pour apporter quelques simplifîcations à ses procédés ou faire quelques additions à ses résultats. C'est ainsi que j'ai effectivement agi avec quelques-uns des documents manuscrits qu'il a été assez bon pour mettre à ma disposition, de même qu'avec les Mémoires qu'il a publiés et dont j'ai introduit les résultats dans le texte. En jetant un coup d'œil sur ces pages, les parties que je reconnais avoir exB{Mruntées à M. Cavleyavec peu ou pas de modiGcations sont le Chapitre I, les notions sur les points triples, n°* 40, 47, l'ex. 6, n« 55; les n<>- 56 à 58, 87 à 89, 138, 139, 151, 189, 243, 270, 282 à 291, 407, 408. En outre, je me suis servi dans le Chapitre III d'un manuscrit de lui sur les enveloppes, comprenant la théorie des développées, des quasi-développées et des courbes parallèles ; dans un autre, j'ai puisé mes connaissances sur la théorie de la résidaalion de Sylvesler; et j'ai tiré parti d'un Mémoire sur la classification des quartiques et d'un autre sur les bitangentes

PRÊPàGK de Là DEUXIÈHK édition. VII

àces courbeS;.L^s additions au Chapitre de la première édition sur la transformation des courbes sont presque entlùrcnient extraites d*un Mémoire de M. Gayley; les numéros de 370 à la fin lui. sont empruntés presque sans modidcations. Les n*^ de iOI à 406 ont également pour origine un manuscrit de lui sur la théorie des courbes polaires de Steiner.

La première édition du présent Ouvrage renfermait un Chapitre sur Tapplication du Calcul intégral à la théorie des courbes; je Tai supprimé principalement à cause de Textensîon que ce sujet a prise depuis lors. Pour pouvoir sembler prétendre être complet, un pareil Chapitre devrait contenir un résumé des applications que le regretté Clebsch, continuant les recherches de Kiemann, a fait des intégrale:^ ellip* tiques et abéliennes à la théorie des courbes. Mais il parait impossible de traiter ces sujets comme ils le méritent ailleurs que dans un Ouvrage où il serait principalement question de Calcul intégral. Comme les Traités de ce genre renferment généra lementdes Chapitres<;onsacrés à la théorie des courbes, j'ai cru pouvoir sans inconvénient laisser de côté cette branche de la théorie dans le présent Traité.