OR, "^OR

PÔLES ET POLAIRES. 1

Mais si nous remplaçons RR| par ORi — OR, . . . nous voj'ons (|ue celle équation revient à

131. On peul reconnaître de la même manière que la conique polaire A*U' = o est le lieu d'un point tel que

ou bien

el ainsi de suite pour les courbes polaires d'ordre supérieur. Supposons que OR représente un rayon vecteur de la courbe et Or un rayon de la courbe polaire. La courbe polaire du /:**"• «)rdre jouit des propriétés exprimées par les équations suivantes :

;iii7r^2-OH,.ORî " k{k — i)ZàOr^,Or^' 1.2.3 Y 1

133. Si le point O est à Tinfini, les rapports des distances ORi, ORo, . . - peuvent être regardés comme égaux entre eux, et les dénominateurs de toutes les fractions

RRj RR, ORi' ORï'

peuvent être considérés comme égaux. La propriété de la droite polaire \ ^^ = o se réduit, quand O est à l'infini^

170 CflAPITKB IV.

à S(RR')= o^ aulremenl dit^ la somme de tous les segments compris entre la polaire et la courbe sur les cordes parallèles qui se rencontrent en O est^nuUe. Nous voyons ainsi que la droite polaire d'un point à Vinjini est le diamètre du système de cordes parallèles dirigées vers ce point infiniment éloigné.

Il en est de même pour la conique polaire. Quand O est infiniment éloigné, Téquation / ( 775^ ' fTô^ ) = ^ se réduit

à ï(RRt .RR^)=: o ou bien àS(OR — OR,)(OR — OR..) = o; c'est Téquation (n® 129) qui d^^termine la conique diamétrale. Et de même, en général, le diamètre curviligne d'un ordre quelconque est identique avec la courbe polaire du même ordre d'un point situé à distance infinie sur le système de cordes parallèles auxquelles correspond la courbe diamétrale donnée,

136. Mac Laurin a fait eonnaître un théorème qui est la généralisation de celui de Newton (n° 128). Supposons que par un point O on mène une droite rencontrant la courbe en n points et que l'on construise les tangentes en ces points; si une autre droite issue de O coupe la courbe enRi, Ro, . • • et le système des n tangentes e/i r,, r^,. . . , o/? aura