X : y : z=:\ lo) l ta* ou à œ ly: z=:ï : ta^lto

11. Supposons que Tun des axes, celui des z par exemple, soit la droite à l'infini; la distance r a dans ce cas la valeur 00 , qui doit être regardée comme une constante infinie; vr est donc une constante que nous pouvons supposer finie et égale à Tunité, sans nuire à la généralité de nos raisonnements. Nous avons alors les relations

a!'.y:z = ap:^q:i.

Les coefficients, a et ^ peuvent être déterminés de telle manière que ap et Pq représentent les distances d'un point aux droites j:- = o et y= o, ces distances étant mesurées chacune parjllèlement à la direction de l'autre droite ; c'est-à-dire que, si X, Y sont les coordonnées cartésiennes du point, nous avons

x:y:z=zY: x : i,

ou, ce qui revient au même, si nous fixons les grandeurs absolues des coordonnées, Xyyetz (= i) seront les coordonnées cartésiennes du point rapporté à deux axes quelconques de coordonnées.

iS. Dans tout ce qui précède nous nous sommes seulement servi de la droite à l'infini, mais nous n'avons fait aucun usage des points circulaires à l'infini ; aussi les coordonnées cartésiennes résultantes sont-elles généralement obliques; elles peuvent cependant être rectangulaires; en effet, si nous prenons pour les droites x = o et y = 0 deux droites en relation harmonique avec les points circulaires à l'infini, ou, ce qui revient au même, deux droites perpendiculaires l'une sur l'autre, les coordonnées seront rectangulaires. La relation harmonique à laquelle nous faisons allusion consiste en ce

que les deux droites coupent la droite à l'infini suivant un couple de points formant avec les points circulaires à Tinfini un groupe de quatre points harmoniques; ou, ce qui est la même chose, les deuxdroites en question et celles qui joignent leur point d'intersection aux points circulaires à l'infini constituent un faisceau harmonique. (Voir Sections coniques, n** 3S6. )

13. Il peut y avoir avantage dans quelques cas à faire usage des coordonnées imaginaires \=z x -\~ iy^'r\=^x — iy et >5 = I ; on peut leur donner le nom de coordonnées circulaires.